PREMIÈRE PARTIE, LIVRE DEUXIÈME

Ton en retranche la seconde multipliée par cos. a, on aura

ddx ddy x.sin. a— y.cos.a

o = sin. a . -j— - — COS. a . -777 -f- f ,

dV dt* r'

d'où Ton tire, en substituant pour a; et j, leurs valeurs précédentes,

ddx ddy' a:'.sin.a— y'.cos.a

o=sin.a. -7— cos.a. -jf- H r

dt* dt* r^

La terre étant retenue dans son orbite, comme la comète, par lattraction du soleil , on a

ddx' X ddy y

^~ dV ^ R'' ^~ dr ^ 7^'

ce qui donne

ddx ddy' y', cos. a — x. sin. a

sm.a. -jp -cos.a. -^== W '

on aura donc

o=(ycos.a-a;'.sm.a). j-^ - i,j-2. (^) . (^)-p. (^).

Soit A la longitude de la terre vue du soleil, on aura

x==R . COS. A , y=R . sin. A ; partant

y. COS. a — X. sin. a=R.s\n.[A — a);

Téquation précédente donnera ainsi

/dda\

{dp\ R.sm.jA-a) (j il P\dr)

Cherchons maintenant une seconde expression de (-tt) • pour

cela, nous multiplierons la première des équations (A), par tang.0. cos.a; la seconde, par tang.d. sin.a; et nous retrancherons la troisième équation de la somme de ces deux produits; nous aurons ainsi

^( ddx . ildy] , ^ ja^.cos. «H-y.sin. a| ddz

o=tang.0.jcos.a.-^+sm.a.^j+lang.0.^ p^^^^ ^— rfF"

Cette équation deviendra, en y substituant pour x, y, z, leurs valeurs , •

r,i/ddx x'\ (ddy y'\ . \ \dt)'\dt) o=tang.0.j^^-h-).cos.aH-^-jiH-=Lj.sin.aj ^ J^,^ ^

dd6\ dB\ . -,