PREMIÈRE PARTIE, LIVRE DEUXIÈME

iongitudes apparentes de ces corps, rapportées au même plan, et 0, 0', S'y etc. leurs latitudes apparentes. Les variables x, y, z, seront données en fonctions de p, a, et des coordonnéçs de l'observateur. Pareillement, x\ j, z seront données en fonctions de p', a, & et des coordonnées de l'observateur, et ainsi de suite. D'ailleurs, si l'on suppose que les forces A, Y, Z, A', Y', Z\ etc. sont dues à l'action réciproque des corps du système, et à des attractions étrangères, elles seront données en fonctions de p, p'y p\ etc. a, a', a", etc. 0, B\ B\ etc. et de quantités connues; les équations différentielles précédentes seront ainsi entre ces nouvelles variables , et leurs premières et secondes différences; or les observations font connaître, pour un instant donné, les valeurs

d'inconnues que les valeurs de p, p', p\ etc. et leurs premières et secondes différences. Ces inconnues sont au nombre 3/i, et comme on a 3 ai équations différentielles, on pourra les déterminer. On aura même cet avantage, que les premières et secondes différences de p, p, p\ etc. ne se présenteront dans ces équations que sous une forme linéaire.

Les quantités a, 0, p, a, B\ p, etc. et leurs premières différences divisées par dty étant connues, on aura, pour un instant donné, les valeurs de x, j, z, x'y j, z\ etc. et de leurs premières différences divisées par dt Si l'on substitue ces valeurs dans les 3 n intégrales finies des équations précédentes et dans les différences premières de ces intégrales, on aura &n équations, au moyen desquelles on pourra déterminer les 6 n arbitraires de ces intégrales ou les éléments des orbites des différents corps.

31. Appliquons cette méthode au mouvement des comètes. Pour cela, nous observerons que la force principale qui les anime est l'attraction du soleil; nous pouvons ainsi faire abstraction de toute autre force. Cependant si la comète passait assez près d'une

grosse planète pour en éprouver un dérangement sensible, la méthode précédente ferait connaître encore sa vitesse et sa distance à la terre; mais, ce cas étant excessivement rare, nous n'aurons égard, dans les recherches suivantes, qu'à l'action du soleil.

Si l'on prend pour unité de masse celle du soleil, et pour unité de distance, sa moyenne distance à la terre; si, de plus, on fixe au centre du soleil l'origine des coordonnées x, j, z d'une comète dont nous nommerons r le rayon vecteur, les équations difFérentielles (0) du n** 17 deviendront, en négligeant la masse de la comète vis-à-vis de celle du soleil.

ddx X ddy , y

dr

ddz z

dV r'

Supposons que le plan des x et des j soit le plan même de Técliptique; que l'axe des x soit la ligne menée du centre du soleil, au premier point d'Ariès, à une époque donnée; que l'axe des j' soit la ligne menée du centre du soleil au premier point du Cancer, à la même époque; enfin, que les z positifs soient du même côté que le pôle boréal de l'écliptique : nommons ensuite x et y les coordonnées de la terre, et R son rayon vecteur. Cela posé, transformons les coordonnées x,y,z, en d'autres relatives à l'observateur; et pour cela, nommons a la longitude géocentrique de la comète, sa latitude géocentrique, et p sa distance au centre de la terre, projetée sur l'écliptique; nous aurons

x=x-^p.cos.0L, y=y-{'p. sin.a, z=|9.tang.0. Si l'on multiplie la première des équations (A) par sin. a^ et que