CHAPITRE V

MÉTHODES GENERALES POUR DETERMINER, PAR DES APPROXIMATIONS SUCCESSIVES, LES MOUVEMENTS DES CORPS CELESTES.

40. Nous n avons considéré, dans la première approximation des mouvements des corps célestes, que les forces principales qui les animent, et nous en avons déduit les lois du mouvement elliptique. Nous aurons égard, dans les recherches suivantes, aux forces perturbatrices de ce mouvement. L'action de ces forces ne fait qu'ajouter des petits termes aux équations diflFérentielles du mouvement elliptique, dont nous avons donné précédemment les intégrales finies : il faut maintenant déterminer par des approximations successives les intégrales des mêmes équations augmentées des termes dus à l'action des forces perturbatrices. Voici , pour cet objet, une méthode générale, quels que soient le nombre et le degré des équations diflFérentielles dont on se propose de trouver des intégrales de plus en plus approchées.

Supposons que l'on ait entre les n variables y, y, J^ etc. et la variable t dont l'élément dt est regardé comme constant, les n équations diflFérentielles.

dt

etc.

P> Qy P'y Qf etc. étant les fonctions de f , y, y, etc. et de leurs diflFérences jusqu'à l'ordre i — i inclusivement, et a étant un trèspetit coefficient constant qui, dans la théorie des mouvements