Si les différentielles

dt.\FQ^FQ-^eic.\, dt.\HQ-+-H'Q^ etc.], etc.

sont exactes, on aura, parla méthode précédente, les intégrales finies des équations différentielles proposées; mais cela n a lieu que dans quelques cas particuliers, dont le plus étendu et le plus intéressant est celui dans lequel ces équations sont linéaires. Supposons ainsi P, P\ etc. fonctions linéaires de j, y, etc. et de leurs différences jusqu'à Tordre i — i, sans aucun terme indépendant de ces variables, et considérons d'abord le cas dans lequel Q, Q, etc. sont nuls. Les équations différentielles étant linéaires, leurs intégrales successives seront pareillement linéaires, en sorte que c=V, c^=V\ etc. étant les in intégrales de Tordre i — i, des équations différentielles linéaires

o=.-^-^P, o=^^P\ etc.

V, V, etc. peuvent être supposés des fonctions linéaires de y, y, etc. et de leurs différences, jusqu'à Tordre / — i. Pour le faire voir,