PREMIÈRE PARTIE, LIVRE PREMIER

Supposons que 11=0 et u'=o soient les équations de deux surfaces dont l'intersection forme le canal. Si Ton fait

l'équation [d) deviendra

équation dans laquelle on égalera séparément à zéro les coefficients de chacune des variations Sx, ây, Sz; on aura ainsi trois équations au moyen desquelles on déterminera les valeurs de X et de X', qui donneront les réactions RelR' des deux surfaces; et en les composant , on aura la réaction k du canal sur le point M, et par conséquent la pression que ce point exerce contre le canal. Cette réaction, décomposée parallèlement à l'axe des x,

est égale à iî.(|^) -+- B!.i^^ , ou à X.(||) h- X'.(|î) ; les équa-

tions de condition u = o , u' = o , auxquelles le mouvement du point M est assujetti, expriment donc, au moyen des différences partielles des fonctions qui sont nulles en vertu de ces équations , les résistances que le mobile éprouve en vertu des conditions de son mouvement.

On voit, par ce qui précède, que l'équation [h] de l'équilibre a généralement lieu, pourvu que l'on assujettisse les variations Sxy ây, Sz aux conditions de l'équilibre. Cette équation peut se traduire dans le principe suivant :

Si l'on fait varier infiniment peu la position du point M y en «sorte qu'il reste toujours sur la surface ou sur la courbe qu!il € doit suivre, s'il n'est pas entièrement libre; la somme des forces

a qui le sollicitent, multipliées chacune par l'espace que le point «parcourt suivant sa direction, est égale à zéro, dans le cas de « l'équilibre. »

Les variations Sx, Sy, Sz étant supposées arbitraires et indépendantes, on peut dans l'équation (a) substituer aux coordonnées X, y, z trois autres quantités qui en soient fonctions, et égaler les coefficients des variations de ces quantités à zéro. Nommons ainsi p le rayon mené de l'origine des coordonnées à la projection du point M, sur le plan des x et des j, et tsr l'angle formé par p et par l'axe des Xy nous aurons

x=p. cos.tsr; y=p.sin.'Uf.

En considérant donc dans l'équation (a), u, s, s, etc. comme fonctions de p, tsT et z, et comparant les coefficients de êfs, on aura

-.(y-| est l'expression de la force F décomposée suivant l'élément p.S "cs. Soit V cette force décomposée parallèlement au plan des x et des j, et p la perpendiculaire abaissée de l'axe des z

sur la direction de i^', parallèlement au même plan ;^— sera

une seconde expression de la force V décomposée suivant l'élément pê^; on aura donc

Si Ton conçoit la force V appliquée à l'extrémité de la perpendiculaire p, elle tendra à la faire tourner autour de l'axe des z; le produit de cette force, par la perpendiculaire, est ce que Ton nomme moment de la force V par rapport à l'axe des z ; ce moment

est donc égal à '^•(j-); ^t il résulte de l'équation (^), que le

moment de la résultante d'un nombre quelconque de forces est égal à la somme des moments de ces forces.

OfeM