PREMIÈRE PARTIE, LIVRE I^REMIER

appartiennent à la »ur&çQ courbq sur laquelle le pcÂnt e&t assu*jetti, on « par ia nature de la perpendioul^^ire h cette siiriacQ, ir = o^ ce qui fait disparaître R.âr de Téquation précédente: Téquation (6) a donc encore lieu dans cq cas, pourvu que Ton élimine Tune des trois variations âx, ^y, êz, au i^oyen de Téquation à la surface; mais alors Téquat^on (i), qui dans le cas général équivaut à trois équations, n'équivaut plus qu'^ deux équations distinctes, que Von ohtient en égalant séparén^ent à zéro les coefficients des deux di£PérentieUes restantes. Soit u==o Téquation de la surface, les devtx équations <^r==o ^t ^iil=^o auront lieu en même temps; ce qui exige que Sr soit égftl à N.ân, N étant fonction de (e^y, z. Pour la déterminer, noiqmons a, h, c, les coordonnées de Torigine de r; on aura

r=\/(a?— a)'H-(j— 6)'-+-(z— c)'; d'où l'on tire ( j^l + (t") "^ (t") =^ » ®* P^^ conséquent

-mn^'-m

en faisant donc

le tenue R.ârde l'équation (c) se changera dans T^.âu, et cette équation deviendra

o=S.5.(Î5-hX.<îtt;

équation dans laquelle on doit égaler séparément à jéro les coefficients des variations âœ, èy,$Zy ce qui donne trois équations; mais elles n'équivalent qu'à deux équations entre x^ y^ z, à cause de l'indéterminée X qu'elles renferment. On peut donc, au lieu

d'éliminer de réquation [b] une des variations Sx, ây,êz, au moyen de l'équation di£Pérentieiie à la surface, lui ajouter cette équation multipliée par une indéterminée X , et considérer alors les variations êx, êy, Sz, comme indépendantes. Cette méthode, qui résulte encore de la théorie de l'élimination , réunit à Tavan*^ tage de simplifier le calcul, celui de faire connaître la pression — R que le point M exerce contre la surface.

Concevons ce point renfermé dans un canal à simple ou à double courbure ; il éprouvera de la part de ce canal une réaction que nous désignerons par k, et qui sera égale et directement contraire à la pression que le point exerce contre le canal, et dont la direction sera perpendiculaire au côté du canal : or la courbe formée par ce canal est l'intersection de deux surfaces dont les équations expriment sa nature; on peut donc considérer la force k comme la résultante des deux réactions R et R' que le point M éprouve de la part de chacune des surfaces, puisque les directions des trois forces R, R' et k étant perpendiculaires au côté de la courbe, elles sont dans un même plan. En nommant ainsi âr, Sr les éléments des directions des forces R et R', directions respectivement perpendiculaires à chaque surface, il faudra ajouter à l'équation [h] les deux termes R.Sr ei R.Sr, ce qui la change dans celle-ci :

o=Il S.âs-^R.âr-hR.âr. {d)

Si l'on détermine les variations Sx, Sy, Sz, de manière qu'elles appartiennent à la fois aux deux surfaces, et par conséquent à la courbe formée par le canal, âr et âr seront nuls, et l'équation précédente se réduira à l'équation (6), qui, jpar conséquent, a encore lieu dans le cas où le point M est assujetti à se mouvoir dans un canal; pourvu qu'au moyen des deux équations qui expriment la nature de ce canal, on fasse disparaître deux des variations êx, êy, Sz.