TOME I

instant dt, dans celles qui sont relatives au commencement du second instant; il faut ensuite augmenter les différences premières dx, dy, dz, respectivement des quantités ddx, ddy, ddz, relatives à fellipse invariable, féléraent dt du temps étant supposé constant.

Pareillement, pour avoir K', il faut changer dans V les coordonnées Xy y, z, dans celles qui sont relatives au commencement du second instant et qui sont encore les mêmes dans les deux ellipses; il faut ensuite augmenter dx, dy, dz, respectivement des quantités ddx, ddy, ddz; enfin il faut changer les paramètres c, c, etc. dans c-hdc, c-^-dc, etc.

Les valeurs de ddx, ddy y ddz, ne sont pas les mêmes dans les deux ellipses : elles sont augmentées, dans le cas de l'ellipse variable, des quantités dues aux forces perturbatrices. On voit ainsi que les deux fonctions V" et V^ ne diffèrent qu*en ce que dans la seconde les paramètres c, c, etc. croissent de de, de, etc. et les valeurs de ddx, ddy, ddz, relatives à fellipse invariable, y sont augmentées des quantités dues aux forces perturbatrices. On formera donc K' — V\ en différentiant V dans la supposition de X, y, z constants, et de dx, dy, dz, e, e, etc. variables, pourvu que dans cette différentielle on substitue pour ddx, ddy, ddz, etc. les parties de leurs valeurs uniquement dues aux forces perturbatrices.

Maintenant, si, dans la fonction V — V\ on substitue, au lieu de ddx, ddy, ddz, leurs valeurs relatives au mouvement ellîp-

I» .. 1 dx dy dz , , •

tique, on aura une tonction aex,y, z, -ry, ^, -rj, e,c, eto. qui,

dans le cas de fellipse invariable, est nulle; cette fonction est donc encore nulle dans le cas de Fellipse variable. On a évidemment, dans ce dernier cas, F' — V=o; puisque cette équation est la différentielle de féquation V'= o : en en retranchant féquation V" — V'=o, on aura K' — V"=o. Ainsi Ton peut, dans ce cas, dif-