IF

ddy u.y

daz it.z

dt* r'

\dx)'

si Ton suppose /J=o, on aura les équations du mouvement elliptique, que nous avons intégrées dans le chapitre m. Nous sommes parvenus, dans le n*" 18, aux sept intégrales suivantes :

xdy—ydx , xdz--zdx „ ydz—zdy

^~ dt ' dt ' ^~ dt

r. (u [dy*-\-dz*\] ydy.dx zdz.dx

rf {p^ /dx*+dz*\) xdx.dy zdz.dy \ , x

/dx^-\-dy'+dz*\

{—lé — )■

Ces intégrales donnant les arbitraires en fonctions des coordonnées et de leurs premières différences , elles sont sous une forme très-commode pour déterminer les variations de ces arbitraires. Les trois premières intégrales donnent, en les différentiant, et en

ne faisant varier, par le numéro précédent, que les paramètres c, c, c y et les premières difTérences des coordonnées,

, x.ddy—y.ddx , , x.ddz—z.ddx , „ y.ddz—z.ddy

dc=-^^ ' <^'= Tt ' ^'=- dT-^'

En substituant, au lieu de ddx, ddy, ddz, les parties de leurs valeurs dues aux forces perturbatrices, et qui en vertu des équations

différentielles (P), sont ^dt\(^\-^dt\(^^^

on aura

'\ \dx) \dz)\'

dc=dt

^'=^^'\^'{iy)-y'{^)\-

On a vu, dans les n"** 18 et 19, que les paramètres c, c, c, déterminent trois éléments de l'orbite elliptique, savoir, Tinclinaison <p de Torbite sur le plan des x et des j, et la longitude 6 de son nœud, au moyen des équations

laing.(p = - , tang.

et le demi-paramètre a. (i— ^'), de l'ellipse, au moyen de Téquation

Ces mêmes équations subsistent encore dans le cas de l'ellipse variable, pourvu que l'on détermine c, c, c\ au moyen des équations différentielles précédentes. On aura ainsi le paramètre de l'ellipse variable, son inclinaison sur le plan fixe des x et des j, et la position de son nœud.

Les trois premières des équations [p) nous ont donné, dans le n** 19, l'intégrale finie o = cx — cy-hcz; cette équation subsiste encore dans le cas de l'ellipse troublée, ainsi que sa première