PREMIÈRE PARTIE, LIVRE PREMIER

la relation qui existe entre la vitesse et la force; (p [f] étant une fonction de / qu'il faut déterminer par Texpérience. Soient a, 6, c les trois forces partielles dans lesquelles la force/ se décompose parallèlement à trois axes perpendiculaires entre eux. Concevons ensuite le mobile M sollicité par une nouvelle force/' qui se décompose en trois autres a, h\ c\ parallèles aux mêmes axes. Les forces dont ce mobile sera animé suivant ces axes seront a-ha, 6 -h 6', c-hc; et en nommant Fia force unique qui en résulte, on aura par ce qui précède :

F=\/{a^ay^{b^by-^{c-hcy.

Si Ton nomme U la vitesse correspondante à F, ^ — p^ sera

cette vitesse décomposée parallèlement à Taxe des a; ainsi la vitesse relative du mobile sur la terre sera, parallèlement à cet axe,

' — j^ J'y OU (a-f-a) .^ (F) — a.(p [f). Les forces les plus

considérables que nous puissions imprimer aux corps, à la surface de la terre, étant beaucoup plus petites que celles dont ils sont animés en vertu du mouvement de la terre, nous pouvons considérer a\ b', c comme des quantités infiniment petites relativement kf; nous aurons ainsi

F=f+ °-!!:±^' . et p (F) = ^ (/) + !î!!:±^' . p- (/) ,

9 (/) étant la différentielle de (p (/) divisée par df. La vitesse relative de M, suivant Taxe des a, deviendra ainsi

« • 9 (/) -^ 7 • \aa^bb'-hcc'\ . 9' (/) ; ses vitesses relatives, suivant les axes des b et des c, seront

b'.(p(f)-^y.\<^'-^bb'-+-cc'\.<?'{f).

'.(?(/) -f-i.|aa'-hU'-Hcc'j. 9' (/).