TOMB

La position des axes des a, des 6 et des c étant arbitraire, nous pouvons prendre la direction de la force imprimée pour Taxe des a, et alors V et c seront nuls; les vitesses relatives précédentes se changent dans celles-ci :

Si ^'{f) n'est pas nul, le mobile, en vertu de la force imprimée a, aura une vitesse relative perpendiculaire à la direction de cette force, pourvu que 6 et c ne soient pas nuls, c est-à-dire pourvu que la direction de cette force ne coïncide pas avec celle du mouvement de la terre. Ainsi, en concevant qu'un globe en repos sur un plan horizontal très -uni vienne à être frappé par la base d'un cylindre droit, mû suivant la direction de son axe supposé horizontal, le mouvement relatif apparent du globe ne serait point parallèle à cet axe dans toutes les positions de Taxe par rapport à Thorizon : voilà donc un moyen simple de reconnaître par l'expérience si ^ (/) ^ ^^^ valeur sensible sur la terre; mais les expériences les plus précises ne font apercevoir dans le mou* vement apparent du globe aucune déviation de la direction de la force imprimée; d'où il suit que sur la terre, ^'(/) est nul à trèspeu près. Sa valeur, pour peu qu'elle fût sensible, se manifesterait principalement dans la durée des oscillations du pendule, durée qui serait différente, suivant la position du plan de son mouvement, par rapport à la direction du mouvement de la terre. Les observations les plus exactes ne laissant apercevoir aucune différence semblable, nous devons en conclure que <p'{f) est insensible et peut être supposé nul sur la terre.

Si l'équation (p'[f)= o avait lieu, quelle que soit la force /,. ^ (/) serait constant, et la vitesse serait proportionnelle à la force; elle lui serait encore proportionnelle si la fonction (p [J) n'était composée que d'un seul terme, puisque autrement 9'(/) ^^ serait

jamais nul,/ ne Tétant pas; il faudrait donc, si la vitesse n était pas proportionnelle à la force, supposer que, dans la nature, la fonction delà vitesse, qui exprime la force, est formée de plusieurs termes, ce qui est peu probable; il faudrait supposer de plus que la vitesse de la terre est exactement celle qui convient à Téquation (p'(y) = 0, ce qui est contre toute vraisemblance. D'ailleurs, la vitesse de la terre varie dans les diverses saisons de Tannée : elle est d'un trentième environ plus grande en hiver qu'en été. Cette variation est plus considérable encore si , comme tout parait Tindiquer, le système solaire est en mouvement dans Tespace; car, selon que ce mouvement progressif conspire avec celui de la terre, ou selon qu'il lui est contraire, il doit en résulter, pendant le cours de Tannée, de grandes variations dans le mouvement absolu de la terre, ce qui devrait altérer Téquation dont il s'agit, et le rapport de la force imprimée à la vitesse absolue qui en résulte, si cette équation et te rapport n'étaient pas indépendants du mouvement dé la terre : cependant Tobservation n'y fait apercevoir aucune altération sensible.

Voilà donc deux lois du mouvement, savoir, la loi d'inertie et celle de la force proportionnelle à la vitesse, qui sont données par Tobservation. Elles sont les plus naturelles et les plus simples que Ton puisse imaginer, et sans doute elles dérivent de la nature même de la matière; mais, cette nature étant inconnue, elles né sont pour nous que des faits observés, les seuls, au reste, que la mécanique emprunte de Texpérience.

6. La vitesse étant proportionnelle à la force, ces deux quantités peuvent être représentées Tune par Tautre , et tout ce que nous avons établi précédemment sur la composition des forces s'applique à la composition des vitesses. Il en résulte que les mouvements relatifs d'un système de corps animés de forces quelconques sont les mêmes, quel que soit leur mouvement commun; car ce dernier mouvement, décomposé en trois autres parallèles à trois

axes fixes, ne fait qu'accroître d'une même quantité les vitesses partielles de chaque corps, parallèlement à ces axes; et comme leur vitesse relative ne dépend que de la dififérence de ces vitesses partielles , elle est la même , quel que soit le mouvement commun à tous les corps : il est donc impossible alors de juger du mouvement absolu d'un système dont on fait partie, par les apparences que l'on y observe, et c'est ce qui caractérise la loi de la proportionnalité de la force à la vitesse.

Il résulte encore du n"" 3, que si l'on projette chaque force, et leur résultante, sur un plan fixe, la somme des moments des forces composantes, ainsi projetées par rapport à un point fixe pris sur le plan, est égale au moment de la projection de la résultante : or, si de ce point on mène au mobile un rayon , que nous nommerons rayon vecteur, ce rayon projeté sur un plan fixe y tracerait, en vertu de chaque force agissant séparément, une aire égale au produit de la projection de la ligne qu'elle ferait décrire, par la moitié de la perpendiculaire abaissée du point fixe, sur cette projection; cette aire est donc proportionnelle au temps. Elle est encore, dans un temps donné, proportionnelle au moment de la projection de la force; ainsi la somme des aires que tracerait la projection du rayon vecteur, en vertu de chaque force composante, si elle agissait seule, est égale à l'aire que la résultante fait décrire à cette projection. Il suit de là que si un mobile projeté d'abord en ligne droite est ensuite sollicité par des forces quelconques dirigées vers le point fixe, son rayon vecteur décrira toujours autour de ce point des aires proportionnelles aux temps, puisque les aires que feraient décrire à ce rayon les nouvelles composantes seraient nulles. Réciproquement, on voit que si le mobile décrit, autour du point fixe, des aires proportionnelles aux temps, la résultante des nouvelles forces qui le sollicitent est constamment dirigée vers ce point.