PREMIÈRE PARTIE, LIVRE DEUXIÈME

naire; il ne sera jamais nul si ê est positif. Dans le premier cas, sa valeur sera alternativement plus grande et plus petite que zéro; dans le second cas, elle sera alternativement plus grande et plus petite que deux angles droits. Toutes les observations des trois premiers satellites de Jupiter nous prouvent que ce second cas est celui de ces astres; ainsi la valeur de ê doit être positive relativement à eux; et comme la théorie de la pesanteur donne ê positif, on peut regarder ce phénomène comme une nouvelle confirmation de cette théorie.

Reprenons l'équation

(iisr

dt

\c+2€n*.cos.'Bf

L'angle ^ étant toujours très-petit, suivant les observations, nous pouvons supposer cos.-cr^i — y-'Of*; Téquation précédente donnera, en l'intégrant,

tar = X.sin. («'V^-hy),

X et y étant deux constantes arbitraires que l'observation peut seule déterminer. Jusqu'ici elle n'a point fait reconnaître cette inégalité, ce qui prouve qu'elle est très-petite.

De l'analyse précédente résultent les conséquences suivantes. Puisque l'angle n t — 3 nt-\- 2nt'-he — 3 e'-f- 2 e'' ne fait qu'osciller de part et d'autre de deux angles droits, sa valeur moyenne est égale à deux angles droits; on aura donc, en n'ayant égard qu'aux quantités moyennes, n — 3 71-^-2 n=o; c'est-à-dire que le moyen mouvement du premier satellite, moins trois fois celui du second, plus deux fois celui du troisième, est exactement et constamment égal à zéro. Il n'est pas nécessaire que cette égalité ait eu lieu exactement à l'origine, ce qui serait infiniment peu vraisemblable; il suffit qu'elle ait été fort approchée, et que n — 3/i'-h2/i'' ait été moindre, abstraction faite du signe, que X.7i\/6; et alors l'at-

traction mutuelle des trois satellites a suffi pour rendre cette égalité rigoureuse.

On a ensuite e — 3 e'H-2 e' égal à deux angles droits; ainsi la longitude moyenne du premier satellite, moins trois fois celle du second, plus deux fois celle du troisième, est exactement et constamment égale à deux angles droits. En vertu de ce théorème, les valeurs précédentes de 8r et de èv se réduisent aux suivantes :

à/ '=:=(mG — m"E'') . cos. [nt — nt-he — e), 5r'=i(mH — m''F"). sïn. [nt — nt-he — e).

Les deux inégalités du mouvement de m' dues aux actions de m et de m\ se confondent par conséquent dans une seule , et seront constamment réunies. Il résulte encore du même théorème que ces trois premiers satellites ne peuvent jamais être éclipsés à la fois; ils ne peuvent être ensemble vus de Jupiter, ni en opposition, ni en conjonction avec le soleil; car les théorèmes précédents ont également lieu par rapport aux moyens mouvements synodiques, et aux longitudes moyennes synodiques des trois satellites, comme il est facile de s*en assurer. Ces deux théorèmes subsistent malgré les altérations que les moyens mouvements des satellites reçoivent, soit par une cause semblable à celle qui altère le moyen mouvement de la lune, soit par la résistance d'un milieu très-rare. Il est clair que ces diverses causes ne font qu'ajouter à la valeur de , , une quantité de la forme -^— , et qui

ne peut devenir sensible que par les intégrations; en supposant donc V:=Tr — ^, et ^ très-petit, l'équation différentielle en V deviendra

uuisr >a . dd4^

di' ' ' dr'

La période de l'angle n (. \/ê étant d'un très-petit nombre d'années,