PREMIÈRE PARTIE, LIVRE DEUXIÈME

OD a, par les n''' 19 et 20, dans le cas des ellipses invariables,

a.(i— c*) I r'dv.c.sin. (r— «r)

1 + c . COS. (v— -or) ' a.(i— e*) '

r*dv=a*ndt . yi— 7^;

et, par le n"^ 63, ces équations subsistent encore dans le cas des ellipses variables ; les expressions de df et de df deviendront ainsi

df= , { 2 .cos.r + Y^.cos.tsr+Ye.cos. (tii; — «) j . l-j^ I

— a*ndt,^ i — e^.sin.v. (^— ) »

-ha*ndt.\ i — c*.cos. v. (^— ); partant

ed^= . sin. [v — tsr) . j 2 -i-e. cos. [v — «) |. y^j

H ^>^ . COS. [v-^) . (^^j ,

de = . j 2 .COS. (v — tsy)-h^-f-e.cos*.(t; — ^) j. (77")

^. V i— ^'.sin. {v—^).\^j^j .

Cette expression de de peut être mise sous une forme plus commode dans quelques circonstances. Pour cela, nous observerons que dr.l-T—\ = dR — rfv.lj— j: en substituant pinir r et dr leurs valeurs précédentes, on aura

r^dv .e.sïn. [v — ^). |^— J=ia. (1— ^*).dR — a. [i-'e*).dv. [-1—) ;

or on a

partant

a^ndl.sj \ — (?',sin. [v — ©) . (^ — j

= -i^.dlî-— ^=.ii-l-..cos.(r--i.)j».^^j; l'expression précédente de de donnera ainsi

On peut parvenir fort simplement à cette formule , de la manière suivante : on a, par le n" 64,

dt—y\dx) \dy)~ \dv)'

mais on a, par le même numéro, c = \(JLa[i — e*), ce qui donne

I da.^fia[i—e^) ede.\J[ia ^

partant

, andt.Sj i—e^ (dR\ . ,x da

ede= ^ . (-7- I -ha. (i — e*) . — -;

fi \dv / ^ ' 2a*

on a ensuite, par le n° 64,

{ida

on aura ainsi pour ede la même expression que ci-dessus.

68. Nous avons vu, dans le n"* 65, que si Ton néglige les carrés des forces perturbatrices , les variations du grand axe et du moyen mouvement ne renferment que des quantités périodiques dépendantes de la configuration des corps m, m\ m\ etc.