PREMIÈRE PARTIE, LIVRE DEUXIÈME

lités sont liées entre elles et à la partie correspondante de jR, par des rapports très-simples.

Si Ton différentie les expressions précédentes de pet de 9, et si,

dans les valeurs de ^ et de ^, qui en résultent, on fait croître

les angles nf et rît des inégalités des moyens mouvements dépendantes de l'angle iiît — inty il en résultera, dans ces différentielles, des quantités qui seront uniquement fonctions des éléments des, orbites, et qui peuvent influer d'une manière sensible sur les variations séculaires des inclinaisons et des nœuds, quoique de l'ordre des carrés des masses perturbatrices; ce qui est analogue à ce que nous avons dit, dans le n*" 69, sur les variations séculaires des excentricités et des aphélies.

72. Il nous reste à considérer la variation de la longitude e de l'époque. On a, par le n*' 64,

rfe=ae.j(--i — j.sm. [y — «j -+-Y.I-7— j.sm. 2 [y — tsTj-f-etc.

— rftsT.jjE^'^cos. [y — tsr) -j-È^^^cos. 2 [y — trr)-t-etc.j;

en substituant pour E^^\ E^*\ etc. leurs valeurs en séries ordonnées suivant les puissances de e, séries qu'il est facile de conclure de l'expression générale de E^^ du n** 16; on aura

de=—2de.sïn.{v—^)+2€.d't3.cos.[v—^)

+ede. j Y+Y^'+etc. } .sin.2 (v— «)— e^c/tar. j y+^e'+etc. j .cos.2 (v— tar) —e^de. \ i+etc. j .sin. 3 (v— t3r)+e\ drs. j 1 +etc. } . cos. 3 (u— tar) +etc.

Si l'on substitue, pour de et ed^y leurs valeurs données dans le n^ 67, on trouvera, en ne portant la précision que jus^'aux quantités de l'ordre e* inclusivement,

dQ= — .\/i — e*.{2 — Y^.cos. (v— tsT)+^'.cos. 2 (^— 'CJ)!-(-7-)

andt . / \ ( 1 / \j /^^\ .g.sm. (v— tsT) . i+ie.cos. (v— 'CT .l-T-l.