PREMIÈRE PARTIE, LIVRE DEUXIÈME

en faisant donc comme précédemment,

p=tang.(^.sin.0, ^=tang.<p.cos.0;

on aura, au lieu des deux équations différentielles précédentes, les suivantes,

j dt . /dR\

dp = - -.sin.v.{jjj;

or on a 5 = ^.sin.i; — pcos. v, ce qui donne

(dR\i /dR\ (^\^ L- (^\.

\dsj sm.v'\dqj'' \dsj cos.v'\dpJ^

j dt fdR\

J dt /dR\

On a VU , dans le n"* 48 , que la fonction R est indépendante de la position du plan fixe des x et des j; en supposant donc tous les angles de cette fonction rapportés à l'orbite de m, il est visible que R sera fonction de ces angles et de Tinclinaison respective des deux orbites, inclinaison que nous désignerons par (p\ Soitô' la longitude du nœud de Torbite de m sur l'orbite de m, et supposons que mk.[iaing.(piy.cos.{int — int'+'A — g.dl) soit un terme dejR dépendant de l'angle int — intf on aura, par le n"* 60,

tang.(p \ sin.6'=p — p, tang.^/. cos.0 = q — q; d'où l'on tire (tang.?;)..,in.j«;= W-^+iP-P)-Sr'\'-\jf,--l)-{f'-p)-\r'i'^

En n'ayant donc égard qu'au terme précédent de iî, on aura

(dJi\ j-\=—g. (tang. 9/)^~'. m'k. COS. j int — int-hA — {g — i) 0'j.

Si l'on substitue ces valeurs dans les expressions précédentes de dp et de dq, et si Ton observe que Ton a , à très-peu près , c = — ;

on aura

P^ J^'i^^i'-^in) • (^^''S- <?;)'""^- si«- { int— int -H A — [g—i)B;\,

">= ^[ij'n'-^in) ' (^^'^g' ^^')'""'' ^^^" \i'v[t—int-\- A — {g—i)e;\.

En substituant ces valeurs dans Féquation 5=^.sin.î; — p.cos. v, on aura

Cette expression de s est la variation de la latitude correspondante au terme précédent de R : il est clair qu elle est la même, quel que soit le plan fixe auquel on rapporte les mouvements de m et de m, pourvu qu il soit peu incliné au plan des orbites ; on aura donc ainsi la partie de l'expression de la latitude que la petitesse du diviseur iV — in peut rendre sensible. A la vérité, cette inégalité de la latitude ne renfermant ce diviseur qu'à la première puissance, elle est, sous ce rapport, moins sensible que l'inégalité correspondante de la longitude moyenne, qui renferme le carré de ce diviseur; mais, d'un autre côté, tang. (p^ s'y trouve élevé à une puissance moindre d'une unité; remarque analogue à celle que nous avons faite dans le n** 69, sur l'inégalité correspondante des excentricités des orbites. On voit ainsi que toutes ces inéga-