Si dans l'équation (P) du n*" 18, on suppose

8x = hx-h hxl , hy = Sj-f- 5y/ , Sz =8z-\- Sz/ ,

hx^= Sx -h 5a;/, hy = 5j-h hy" , 5/ = §z -h hz" ,

etc.

en substituant ces variations, dans les expressions des variations hj, hfy hj\ elc. des distances mutuelles des corps du système, dont on a donné les valeurs dans le n^ 15, on voit que les varia-

tîons 8x, 5j, 8z, disparaissent de ces expressions. Si le système est libre 9 c est-à-dire, si aucune de ses parties n*a de liaison avec les corps étrangers, les conditions relatives à la liaison mu* tuelle des corps ne dépendant que de leurs distances mutuelles, les variations ^x, Sy, 8z, seront indépendantes de ces conditions; d'où il suit qu'en substituant, au lieu de 3j?', iy, hz\ hx\ etc- leurs valeurs précédentes dans l'équation (P), on doit égaler séparément à zéro les coefficients des variations Sa;, hy, 8z; ce qui donne les trois équations

o = 2.m.(§-i>). o = 2.m.(g-Q). o = 2 .m.(^ — il).

Supposons que A', Y, Z soient les trois coordonnées du centre de gravité du système; on aura par le n° 15,

y 2.mx 1- 2.my y 2.mz

partant

ddX 2.mP ddY 2.mQ

ddZ

^.mR

dt'

dr 2. m ' dr- 2. m '

le centre de gravité du système se meut donc, comme si tous les corps m, m, etc. étant réunis à ce centre, on lui appliquait toutes les forces qui sollicitent le système.

Si le système n'est soumis qu'à l'action mutuelle des corps qui le composent, et à leurs attractions réciproques, on aura

0=2. mP, = 2. mQ, o = 2.m/î;

car en exprimant par /; l'action réciproque de m et de m, quelle que soit sa nature, et désignant pary* la distance mutuelle de ces deux corps, on aura, en vertu de cette action seule,