Chapitre iv. De l'équilibre des fluides page

Equations générales de cet équilibre. Application à l'équilibre d'une masse fluide homogène dont la surface extérieure est libre , et qui recouvre un noyau solide fixe , de figure quelconque n* 1 7.

Chapitre v. Principes généraux du mouvement d'un système de corps page 67.

Équation générale de ce mouvement • n® 1 8.

TABLE DES MATIERES. v

Développement des principes qu elle renferme. Du principe des forces vives. 11 ne subsiste que dans le cas où les mouvements des corps changent par des nuances insensibles. Moyen d* évaluer Faltération que la force vive éprouve dans les variations brusques des mouvements du système n® 19.

Du principe de la conservation du mouvement du centre de gravité. U subsiste dans le cas même où les corps du système exercent les uns sur les autres une action finie dans un instant n® 20.

Du principe de la conservation des aires. Il subsbte comme le précédent, dans le cas d'un changement brusque dans le mouvement du système. Détermination du système de coordonnées, dans lequel la somme des aires décrites par les projections des rayons vecteurs est nulle sur deux des plans rectangulaires formés par les axes de ces coordonnées. Cette somme est un maximum sur le troisième plan rectangulaire ; elle est nulle sur tout autre plan perpendiculaire à celui-ci n* a 1 .

Les principes de la conservation des forces vives et des aires ont encore lieu, en supposant à Torigine des coordonnées un mouvement rectiligne et uniforme. Dans ce cas , le plan passant constamment par ce point , et sur lequel la somme des aires décrites par les projections des rayons est un maximum, reste toujours parallèle à lui-même. Les principes des forces vives et des aires peuvent se réduire à des relations entre les coordonnées des distances mutuelles des corps du système. Les plans passant par chacun des corps du système, parallèlement au plan invariable mené par le centre de gravité , jouissent de propriétés analogues n® 22.

Principe de la moindre action. Combiné avec celui des forces vives , il donne réquation générale du mouvement • n*" aS.

Chapitre vi. Des lois du mouvement d'un système de corps, dans toutes les relations mathématiquement possibles entre la force et la vitesse page 74.

Principes nouveaux qui, dans ce cas général, correspondent à ceux de la conservation des forces vives, des aires, du mouvement du centre de gravité et de la moindre action. Dans un système qui n'éprouve point d'actions étrangères, 1** la somme des forces finies du système, décomposées parallèlement à un axe quelconque, est constante; 2^ la somme des forces finies pour faire tourner le système autour d'un axe est constante ; 3® la somme des intégrales des forces finies du système , multipliées respectivement par les éléments de