PREMIÈRE PARTIE, LIVRE PREMIER

d'où Ton tirera, en suivant l'analyse du n** 8,

^ ^ dt

En intégrant, par rapport à la caractéristique différentielle d, et en étendant les intégrales aux courbes entières décrites par les corps m, m, etc. on aura

S.3./mi;rf5= constante -4-S.m. i v-=i i;

•^ dt

les variations 8x, èy, èz, etc. étant, ainsi que la constante du second membre de cette équation, relatives aux points extrêmes des courbes décrites par m, m, etc.

Il suit de là que, si ces points sont supposés invariables, on a

o=S .è.fmvds;

c'est- à-dire que la fonction ^.fmvds est un minimum. C'est en cela que consiste le principe de la moindre action dans le mouvement d'un système de corps; principe qui, comme l'on voit, n'est qu'un résultat mathématique des lois primordiales de l'équilibre et du mouvement de la matière. On voit en même temps que ce principe combiné avec celui des forces vives donne l'équation (P) du n** 18, qui renferme tout ce qui est nécessaire à la détermination des mouvements du système. Enfin, on voit par le n^ 22 que ce principe a iieu encore quand l'origine des coordonnées est mobile, pourvu que son mouvement soit rectiligne et uniforme, et que le système soit libre.