COS. B

sin. 0. sin. = ^ ,

sin.O.cos. (p=:

Au moyen de ces équations, on connaîtra les valeurs de et de <p, en fonction du temps , relativement au plan fixe que nous venons de considérer. Il ne s'agit plus que de connaître l'angle \f/ , que l'intersection de ce plan et de celui des deux premiers axes principaux fait avec l'axe àesx, ce qui exige une nouvelle intégration. Les valeurs de (jf et de r du n*" 26 donnent

dy\/.s\n^d = (jdt sin.0. sin. (p -+-rrf(.sin.0.cos. (p; d'où l'on tire , , ,^ , ^ , ,

or on a par ce qui précède

on aura donc

, -k.dt.\H^-AB.p'*\ ^~ ABC.{k*—p'*) •

Si Ton substitue au lieu de dt, sa valeur trouvée ci-dessus, on aura la valeur de \{/ en fonction de p ; les trois angles 9, (^ et if/ seront ainsi déterminés en fonctions des variables p, q\ r, qui seront elles-mêmes déterminées en fonctions du temps t. On con-* naîtra donc à un instant quelconque les valeurs de ces angles par rapport au plan des x et des j, que nous venons de considérer, et il sera facile, par les formules de la trigonométrie sphéri que, d'en conclure les valeurs des mêmes angles relatives à tout autre plan, ce qui introduira deu\ nouvelles arbitraires qui, réunies au\ quatre précédentes, formeront les six arbitraires que doit renfermer la solution complète du problème que nous venons de traiter. Mais on voit que la considération du plan dont nous venons de parler simplifie ce problème.

La position des trois axes principaux étant supposée connue sur la surface du corps, si Ton connaît à un instant quelconque la position de l'axe réel de rotation, à cette surface, et la vitesse angulaire de rotation, on aura à cet instant les valeurs de p, ^, r, puisque ces valeurs , divisées par la vitesse angulaire de rotation , expriment les cosinus des angles que l'axe réel de rotation forme avec les trois axes principaux; on aura donc les valeurs de p\ q\ r; or ces dernières valeurs sont proportionnelles aux sinus des angles que les trois axes principaux forment avec le plan des x et des y, relativement auquel la somme des aires des projections des molécules du corps, multipliées respectivement par ces molécules, est un maximum; on pourra donc alors déterminer à tous les instants l'intersection de la surface du corps, par ce plan invariable, et, par conséquent, retrouver la position de ce plan , par les conditions actuelles du mouvement du corps.

Supposons que le mouvement de rotation du corps soit dû à une impulsion primitive qui ne passe point par son centre de gravité. Il résulte de ce que nous avons démontré dans les n°" 20 et 22 que le centre de gravité prendra le même mouve-