PREMIÈRE PARTIE, LIVRE PREMIER

ment que si cette impulsion lui était immédiatement appliquée, et que le corps prendra autour de ce centre le même mouvement de rotation que si ce centre était immobile. La somme des aires décrites autour de ce point par le rayon vecteur de chaque molécule projetée sur un plan fixe, et multipliées respectivement par ces molécules, sera proportionnelle au moment de la force primitive projetée sur le même plan; or ce moment est le plus grand , relativement au plan qui passe par sa direction et par le centre de gravité; ce plan est donc le plan invariable. Si Ion nomme ^ la distance de l'impulsion primitive, au centre de gravité; et v, la vitesse qu elle imprime à ce point; m étant la masse du corps, mfv, sera le moment de cette impulsion , et en le multipliant par \ t, le produit sera égal à la somme des aires décrites pendant le temps fumais cette somme, par ce qui précède, est - . \/p'* -4-9'*-+- r* ; on a donc

Si Ton connaît à l'origine du mouvement la position des axes principaux, relativement au plan invariable, ou les angles 6 et (^ ; on aura à cette origine les valeurs de p, q et r, et, par conséquent, celles de p, q, r; on aura donc à un instant quelconque les valeurs des mêmes quantités.

Cette théorie peut servir à expliquer le double mouvement de rotation et de révolution des planètes , par une seule impulsion primitive. Supposons en effet qu'une planète soit une sphère homogène d'un rayon il, et qu'elle tourne autour du soleil avec une vitesse angulaire U; r étant supposé exprimer sa distance au soleil, on aura v=:rU; de plus, si l'on conçoit que la planète se meut en vertu d'une impulsion primitive dont la direction a passé à la distance/ de son centre, il est clair qu'elle tournera sur elle-même , autour d'un axe perpendiculaire au plan invariable ; en considérant donc cet axe comme le troisième axe principal, on

aura 0= o, et par conséquent 9 = o, r= o; on aura donc p = mfv, ou Cp=mfrU. Mais dans la sphère on a C^=^mR*; partant.

ce qui donne la distance/ de la direction de Timpulsion primitive, au centre de la planète, qui satisfait au rapport observé entre la vitesse angulaire p de rotation, et la vitesse angulaire U de révolution autour du soleil- Relativement à la terre, on a-^= 366,2 5638;

R la parallaxe du soleil donne — = o,oooo4a665, et par conséquent /^y-^./Î, à fort peu près.

Les planètes n'étant point homogènes, on peut les considérer ici comme étant formées de couches sphériques et concentriques d'inégales densités. Soit p la densité d'une de ces couches dont le rayon est R, p étant fonction de il; on aura

^ 2m Çp.R^.dR

T''Jp.R\dR'

m étant la masse entière de la planète, et les intégrales étant prises depuis jR=:o jusqu'à sa valeur à la surface; on aura ainsi

r i p ÇpAWdR J~ i' rV )p.R\dn '

Si, comme il est naturel de le supposer, les couches les plus voisines du centre sont les plus denses, la fonction r n^ ju sera

moindre que -f-Tl*; la valeur de^ sera donc moindre que dans le cas de l'homogénéité.

30. Déterminons présentement les oscillations du corps, dans le cas où il tourne , à très-peu près , autour du troisième axe principal. On pourrait les déduire des intégrales auxquelles nous sommes parvenus dans le numéro précédent; mais il est plus simple de les tirer directement des équations différentielles (Z>)