PREMIÈRE PARTIE, LIVRE PREMIER

relative à la surface de la mer. Nous verrons dans la théorie du flux et du reflux de la mer, que cette valeur est à très-peu près la même pour toutes les molécules situées sur le même rayon terrestre, depuis la surface du solide que la mer recouvre, jusqu'à la surface de la mer; on a donc, relativement à toutes ces molé-

cules, — ^ =g . S j; ce qui donne p égal à pgy, plus une fonction

P indépendante de 0, lar et r; or, à la surface du niveau de la mer,

la valeur de ap est égale à la pression de la petite colonne d'eau aj, qui s'élève au-dessus de cette surface, et cette pression est égale à (xp.gy; on a donc, dans tout l'intérieur de la masse fluide, depuis la surface du sphéroïde que la mer recouvre, jusqu'à la surface du niveau de la mer, p=pgy; ainsi, un point quelconque de la surface du sphéroïde recouvert par la mer est plus pressé que dans l'état d'équilibre, de tout le poids de la petite colonne d'eau comprise entre la surface de la mer et la surface du niveau. Cet excès de pression devient négatif dans les points où la surface de la mer s'abaisse au-dessous de la surface du niveau.

Il suit de ce que nous venons de voir que, si l'on n'a égard qu'aux variations de et de 'cr, l'équation (L) se change en l'équation (M), pour toutes les molécules intérieures de la masse fluide. Les valeurs de n et de v, relatives à toutes les molécules de la mer situées sur le même rayon terrestre, sont donc déterminées par les mêmes équations diflérentielles; ainsi, en supposant, comme nous le ferons dans la théorie du flux et du reflux de la

mer, qu'à l'origine du mouvement les valeurs de u, (-7-), v, (-y-J

ont été les mêmes pour toutes les molécules situées sur le même rayon, ces molécules resteront encore sur le même rayon durant les oscillations du fluide. Les valeurs de r, u et i? peuvent donc être supposées les mêmes, à très-peu près, sur la petite partie du rayon terrestre comprise entre le solide que la mer recouvre et

la surface de la mer; ainsi, en intégrant, par rapport à r. Téquation

(^•''*^\ • [(dii\ (dv\ u.cos.O)

-ir) ^' \i4-^ [lui) -^ -^tV

on aura

/ , V . , [(dii\ (dv\ u.cos.d)

[r^s] étant la valeur de r*5 à la surface du sphéroïde recouvert par la mer. La fonction r^s — [r^s] est égale, à très-peu près, à r* . {5 — (5) j -+- 2 ry (5) , (5) étant ce que devient 5 à la surface du sphéroïde; on peut négliger le terme 2 ry . [s) , vu la petitesse de y et de [s] ; on aura ainsi

Maintenant la profondeur de la mer, correspondante aux angles ô-f-au, et nt-^'us-^-cLv, est y-f-a. J5 — [s)\ : si Ion fixe Torigine des angles d et /it+tsT^ à un point et à un méridien fixes sur la surface de la terre, ce qui est permis, comme on le verra

bientôt; cette même profondeur sera y-han. (^JH^ûtt;. (7^)1

plus rélévatîon a j de la molécule fluide de la surface de la mer, au-dessus de sa surface de niveau ; on aura donc

L'équation relative à la continuité du fluide deviendra , par conséquent,

(d.yu\ (d,yv\ y a. ces. /i^x

llF) ~ \d^) nO~- ^^^^

On peut observer que, dans cette équation, les angles B et nt-j-isy sont comptés relativement à un point et à un méridien fixes sur la terre, et que dans Téquation (M) ces mêmes angles