PREMIÈRE PARTIE, LIVRE PREMIER
rentielle — (xg .8(p; on aura ainsi 5 V= (5 V) — a g. 5 (^ + a ô F' ; (5F) étant la valeur de 5F, qui, dans l'état d'équilibre, correspond à la couche de niveau, et aux angles 0-4- au, et nt+'cs + œv; et 5F' étant la partie de 5F, due aux nouvelles forces qui dans l'état de mouvement agitent l'atmosphère.
Soit p = (p) -hap', (p) étant la densité de la couche de niveau,
dans l'état d'équilibre. Si Ton fait -t~- =/, on aura
or on a , dans l'état d'équilibre ,
o= ^ , 5 . } (r ^a5) . sin. (0 -4-a «) r -4- (5 F) — .^^^^
l'équation générale du mouvement de l'atmosphère deviendra donc, relativement aux couches de niveau, par rapport auxquelles 5r est nul à très-peu près,
-r- r\S^. I sin*. 6 . (-j7r) H- 2 n .sin. 6 .ces. 6 . 1-^) -h "^'""' . f-^j { = SV' — g.S(p — g.Sy-^n'r.sïn'.e.S.\ 5' — (5') j,
a (5) étant la variation de r correspondante, dans Tétat d'équilibre, aux variations a a' et av des an^es 6 et'or.
Supposons que toutes les molécules d'air situées » à l'origine, sur le même rayon terrestre , restent constamment sur un même rayon dans l'état de mouvement, ce qui a lieu, par ce qui précède, dans les oscillations de la mer; et voyons si cette supposition peut satisfaire aux équations du mouvement et de la continuité du fluide atmosphérique. Pour cela , il est nécessaire que les valeurs de n et de v soient les mêmes pour toutes ces molécules; or la valeur de 5F' est à très-peu près la même pour ces
molécules, comme on le verra lorsque nous déterminerons, dans la suite, les forces d'où résulte cette variation; il est donc nécessaire que les variations 5 (^ et èy soient les mêmes pour ces
molécules, et, de plus, que les quantités 2 /i r. 5tzr . sin\ 0. (-77 ) >
et n^r. sin*. 0. 5 . j s — [s) j , puissent être négligées dans l'équation précédente.
A la surface de la mer, on a (p =j, ay étant l'élévation de la surface de la mer au-dessus de sa surface de niveau. Examinons si les suppositions de Ç> égal à j, et de j constant pour toutes les molécules d'air situées sur le même rayon, peuvent subsister avec l'équation de la continuité du fluide. Cette équation , par le n** 35, est.
du
dv'\ h'. COS. 6 1 ( dis ) sin. 6 ( (
d'où l'on tire
r/. r*,ç' r^dr
du
dv'
h'. COS. fi
sin. 6
r+as est égal à la valeur de r de la surface de niveau, qui correspond aux angles 0-f-au, et tzr-f-ar, plus à l'élévation de la molécule d'air au-dessus de cette surface; la partie de as qui dépend
de la variation des angles 6 eh'cs, étant de l'ordre
on peut
la négliger dans l'expression précédente de j, et, par conséquent, supposer dans cette expression, s=(p; si l'on fait ensuite 9=7,
on aura ( -p j = o , puisque la valeur de (^ est alors la même relativement à toutes les molécules situées sur le même rayon. De
plus, y est, par ce qui précède, de l'ordre /, ou — ; l'expression de y deviendra ainsi
I \/du\ /dv'\ u.cos.O
{\de
sin. 9
