DE LA LOI DE LA PESANTEUR UNIVERSELLE, TIREE DES PHENOMENES

1. Après avoir développé les lois du mouvement, nous allons, en partant de ces lois, et de celles des mouvements célestes, présentées avec détail dans l'ouvrage intitulé, Exposition du système du monde, nous élever à la loi générale de ces mouvements. Celui de tous les phénomènes qui semble le plus propre à la faire découvrir est le mouvement elliptique des planètes et des comètes autour du soleil; voyons ce qu'il donne sur cet objet. Pour cela, nommons x et y, les coordonnées rectangles d'une planète, dans le plan de son orbite, et fixons leur origine au centre du soleil; nommons, de plus, P et Q les forces dont cette planète est animée dans son mouvement relatif autour du soleil, parallèlement aux axes des x et des j, et supposons que ces forces tendent vers l'origine des coordonnées; enfin, soit dt l'élément du temps que nous regarderons comme constant; on aura, par le chapitre ii du premier livre,

Si Von ajoute la première de ces équations, multipliée par — j, à la seconde multipliée par x, on aura

Il est aisé de voir que xdy — ydx est le double de l'aire que le rayon vecteur de la planète décrit autour du soleil, dans l'instant dt; cette aire est proportionnelle à l'élément du temps, suivant la première loi de Kepler, en sorte que Ton a

xdy — ydx = cdt ,

c étant une constante : la différentielle du premier membre de cette équation est donc nulle ; ce qui donne