PREMIÈRE PARTIE, LIVRE DEUXIÈME

première multipliée par dx à la seconde multipliée par dy, on aura

dx.ddx-h-dy.ddy ri i ^ ,

= jjr^ ^-hPdx^Qdy,

et y en intégrant,

la constante arbitraire étant indiquée par le signe intégral. En substituant, au lieu de dt, sa valeur — - — - — , donnée par la loi de la proportionnalité des aires aux temps, on aura

Transformons, pour plus de simplicité, les coordonnées x et y, en rayon vecteur et en angle traversé, conformément aux usages astronomiques. Soit r le rayon mené du centre du soleil à celui de la planète , ou son rayon vecteur ; soit v l'angle qu'il forme avec Taxe des x; on aura

r. COS. r, j = r.sin.t;, r=\x*-hy\

d'où l'on tire

dx* -h dy* = r'rfu' -h- dr* , xdy — ydx=r*dv.

Si l'on désigne ensuite par (p la force principale qui anime la planète, on aura, par le numéro précédent.

ce qui donne

Pdx-^Qdy=(pdr; on aura donc