LIVRE DOUZIEME

X-{-x; menons au point d'intersection de ce plan avec Taxe des X une droite à la molécule dont les coordonnées sont X-hx, Y-h-y, Z-+-z'. Soit $ cette droite, et lar Tangle qu'elle forme avec le plan des X et des Y. On pourra substituer à Télément dx'. dy. dz l'élément dx. sdsd'us. L'intégrale relative à lar doit être prise depuis tar nul jusqu'à «r égal à la circonférence itt. L'intégrale relative à s doit être prise depuis s nul jusqu'à 5 infini, et l'intégrale relative à x' doit êti'e prise depuis x' égal à moins infini, jusqu'à x égal à plus infini: De là on tirera, par ce qui précède,

xW.<^y.i/.f>=4,K.

Ainsi, en faisant

P=2'7rHK.pV,

la fonction précédente ou la somme des produits des forces répulsives du calorique des molécules du gaz, sur le calorique de la molécule A , par les éléments de leurs directions , sera

Soient R, S, T les autres forces qui sollicitent cette molécule parallèlement aux axes des X, des Y et des Z; la somme des produits de ces forces par les éléments de leurs directions sera .

R.SX^S.SY-hT.SZ.

Enfin, les produits des mouvements détruits, par les éléments de leurs directions, seront

on aura donc par le principe des vitesses virtuelles

o= -3P-^pR.3X-hpS.<ÎY-4-pT.3Z (L)

-P-(^)-^x-,(-).aY-,(^).az.

Il faut joindre à celte équation celle du rayonnement de la molécule, ot qui est, en représentant 2 7rHK par k,

k.pc* = (].v.

Il faut y joindre encore l'équation (K) du n° 33 du premier livre, équation qui est relative à la continuité du fluide. On aura ainsi les équations générales du mouvement des fluides élastiques.

Du mélange de plusieurs gaz.

9. Si plusieurs gaz soumis à la pression P et à la température u sont mêlés ensemble dans un espace tel qu'ils conservent la même pression et la même température, alors, en nommant v, V, etc. les volumes respectifs de ces gaz avant le mélange, et U le volume total après le mélange, on aura, comme il est facile de le démontrer par ce qui précède ,

r = î;-t-t;'-+- etc.

Les divers gaz finiront par se mêler entre eux de manière que la plus petite partie du mélange renferme dans la même proportion les molécules des divers gaz. Dans cet état, la chaleur libre c d'une molécule A sera la même qu'avant le mélange. En effet, les équations (A) du n** 5 donnent, avant comme après le mélange,

c.\fPk = (jii.

La chaleur absolue c-f-i de la molécule A reste encore la même. Car la molécule A étant soumise, dans le mélange, à la même