LIVRE DOUZIÈME

Équations générales du mouvement des fluides élastiques.

8. On peut déduire de cette analyse les équations générales du mouvement des fluides élastiques. Si Ton considère une molécule A du fluide, son calorique c sera repoussé par le calorique c, des molécules qui forment l'élément dxdydz du même fluide. En nommant y la distance de cet élément à la molécule A, p» la densité du même élément, et représentant par H. (p [J] la loi de répulsion du calorique^ l'action répulsive du calorique de l'élément sur le calorique de la molécule A sera

H. (^ (y* ) . p, c, c. dx dy dz.

En la multipliant par la variation êf de sa direction , le produit sera

H. (p [f) . p, c, c. âf. dx dy dz.

Soient X, Y, Z les trois coordonnées orthogonales de la molécule A, et X, y, z, celles de l'élément; on aura

ce qui donne

5f= [(3^-X). ^X+(/-Y) SY+{z-Z) SZ] ^ f "

L'action entière répulsive du calorique dii gaz^ sur le calorique

de la molécule A, multipliée par l'élément de sa direction, sera

ainsi

la triple intégrale étant prise depuis les valeurs infinies négatives de X, j, z, jusqu'à leurs valeurs infinies positives. On a ensuite

p,c, = pc+ (x-X).(^') + {/-Y)-(^') + (^ -Z)-(^') + «te.

p étanl la densité du fluide correspondante aux coordonnées X, Y et Z. Soit

X — X==a;', y — V=y, z — Z=iz ; la fonction précédente deviendra

[x'hX -hyâ\-\-z'êZ).dx'(fy'dz'.

Par la nature de la fonction 9(/) ' on a entre les limites infinies positives ot négatives,

ÇCÇx'.'^.dx'dy'dz'=o, fffy. ^.dx'(fy'dz' = o,

Cff z'. ^.dx'dydz'==o,

fffocy. ^ . da:' dy' dz' = o ,

etc.

JJJ^^ îUj,dx' <fy'd^'=fffy''^- dx'dydz'==fj'Jz\ ^^.dx'dyt: ainsi la fonction précédente devient

Concevons un plan perpendiculaire à Taxe des X, à la distance