LIVRE DOUZIÈME

ensuite, on aura par ce qui précède, dans Tétat d'équilibre,

On peut ici changer 8 end parce que l'on ne doit considérer que la seule coordonnée s, et alors on a

P est égal à A;pV; et, dans l'état d'équilibre, il exprime la pression. On a donc

V = qpu;

d'où l'on tire en intégrant

P=(P).c Ji-\^')\

/' gds

(P), (p), (a) étant ce que deviennent P, p et a à la surface de la terre, et c étant ici le nombre dont le logarithme hyperbolique est Tunité. Ces deux équations servent de fondement aux théories du baromètre et des réfractions.

Pour déterminer la vitesse du son dans le sens vertical , j'observe que si Ton suppose l'air renfermé dans un tube vertical cylindrique, ce qui ne change point Texpression de la vitesse, comme il est facile de s'en assurer, et si l'on fait s = ?>+s\ S étant la hauteur initiale de la molécule, on aura, par ce qui précède,

(dds'X 2P , g. dp g

\ de y — ~y ^^ ^rJTs (R+S+57'

166 MÉGANIQUE CELESTE.

Si Ton développe cette équation , les termes indépendants de s se détruisent par les conditions de l'équilibre, et Ton trouvera pour l'expression fort approchée de la vitesse du son

C étant la chaleur spécifique de l'air, sous une pression quelconque P, et correspondante à la température u : Cj est sa chaleur spécifique sous un volume constant, à la pression P et à la température u. Cette expression est une fonction de S; en la désignant par M, on aura, à très-peu près, pour le temps t que le son emploie à s'élever à la hauteur S,

Dans le système des ondes lumineuses, il faut considérer chaque molécule de lumière comme un point répulsif dont la répulsion ne s'exerce sensiblement qu'à des distances insensibles. Ici la considération de la température devient inutile, et c doit être supposé constant : on peut le prendre pour la molécule même; au lieu que dans les gaz, la chaleur qu'il représente est distincte de la molécule et varie avec la température, ce qui distingue essentiellement le fluide lumineux, des gaz qui nous sont connus. On a, dans le cas d'équilibre.

dP = —

gpds

P = ftpV,