LIVRE TREIZIÈME

observées des marées, pour lesquelles BernouUi juge que la formule de Newton donne des résultats trop faibles. En appliquant à l'atmosphère la formule de BernouUi, on trouve que dans l'intervalle de la haute mer à la basse mer suivante , la hauteur du baromètre varierait d'environ cent cinquante millimètres vers les syzygies; et cependant les observations n'indiquent alors aucune variation sensible dans le baromètre : ce que BernouUi attribue au ressort de l'air qui, suivant lui, rétablit très-promptement l'équUibre de l'atmosphère. Un rétablissement aussi prompt, dans une masse fluide aussi étendue , est trop contraire aux principes du mouvement des fluides pour être admis; mais d'Alembert, dans ses recherches sur la cause des vents, a remarqué le vice de la formule de BernouUi en ce que le globe terrestre étant solide, on ne doit point étendre jusqu'à son centre l'équUibre des canaux, qui n'a lieu que pour les canaux extérieurs à ce globe. Cette formule n'est exacte que dans le cas où la densité de la mer est égale à la densité moyenne de la terre, et alors eUe donne le résultat de la formule de Newton.

BernouUi détermine les hauteurs et les heures des marées, en supposant d'abord le soleU et la lune mus dans le plan de l'équateur. Il donne les expressions de ces quantités en ayant égard aux variations de la distance de la lune à la terre, et il réduit ces expressions en tables. Il conclut le rapport des actions du soleil et de la lune sur la mer, des retards journaliers des marées, retards qui sont à leur minimum dans les syzygies et à leur maximum dans les quadratures. Ce moyen d'obtenir ce rapport lui semble préférable à la considération du maximum et du minimum des hauteurs, employée par Newton. Cependant l'observation des hauteurs des pleines mers étant plus facile et plus sûre que celle des heures de leur arrivée, eUe doit donner une valeur plus précise de ce rapport, pourvu qu'on ait égard à toutes les causes qui peuvent la modifier. Par cette raison, j'ai préféré pour cet objet

la considération des hauteurs des marées. Quant au retard des maxima et des minima des marées sur les instants des syzygies et des quadratures, BernouUi l'attribue, comme Newton, à Tinertie des eaux de la mer, et peut-être, ajoute-t-il, une partie de ce retard dépend du temps que l'action de la lune emploie à parvenir à la terre. Mais j'ai reconnu que l'attraction universelle se transmet entre les corps célestes avec une vitesse qui , si elle n est pas infinie, surpasse plusieurs millions de fois la vitesse de la lumière; et l'on sait que la lumière de la lune parvient en moins de deux secondes à la terre.

Bernoulli considère ensuite le cas de la nature dans lequel les orbes du soleil et de la lune sont inclinés à l'équateur. Il trouve que l'excès des hauteurs de deux pleines mers consécutives. Tune sur l'autre, serait très-grand dans nos ports, vers les syzygies solsticiales. Il explique, comme Newton, le peu de diflérence que l'on observe entre ces hauteurs, par le mouvement d'oscillation de la mer en vertu duquel la plus grande marée donne à très-peu près, à la plus petite, ce qui manque à celle-ci pour l'égaler. Mais nous avons remarqué ci-dessus le vice de cette explication. Bernoulli termine sa pièce par la recherche du point fixe auquel il convient de rapporter les hauteurs des pleines mers. Il place ce point à la surface d'équilibre que la mer prendrait si le soleil et la lune cessaient de l'agiter; et il trouve qu'il est aux deux tiers de l'intervalle du maximum des hautes mers au minimum des basses mers : ce qui n'est pas exact , par les considérations suivantes. L'expression des actions du soleil et de la lune, développées en cosinus d'angles proportionnels au temps, est formée de deux parties, l'une indépendante du mouvement de rotation de la terre, l'autre dépendante de ce mouvement. La première partie n* élève pas, à Brest, la mer d'un tiers de mètre au-dessus de sa surface d'équilibre; elle n'est point sensiblement modifiée parles circonstances accessoires. L'autre partie, considérablement augmentée

par ces circonstances, élève la mer autant au-dessus de sa surface d'équilibre qu'elle l'abaisse au-dessous. C'est donc à fort peu près au milieu de l'intervalle de la plus haute à la plus basse mer que le point dont il s'agit doit être placé.

Euler, dans sa pièce, conçoit d'abord, ainsi que Newton et Daniel Bernoulli, la mer en équilibre sous l'action du soleil. Il détermine la figure qu'elle doit prendre pour être en équilibre, par la condition que la force dont chaque molécule est animée , soit perpendiculaire à cette surface. En n'ayant point égard à l'attraction mutuelle des molécules de la mer, ce qui simplifie beaucoup le problème, il trouve une figure elliptique dont l'extrémité du grand axe dirigé vers le soleil s'élève au-dessus de la surface d'équilibre de la mer non soumise à l'action du soleil, d'une quantité égale à la masse du soleil divisée par le cube de sa distance au centre de la terre, la masse de cette planète et son rayon étant pris pour unité. Ce résultat n'est qu'environ le quart de celui de Newton. Euler en conclut que la méthode de Newton est erronée, et que ce grand géomètre n'a pas même touché la question. Mais le peu d'accord de leurs résultats provient de ces deux causes : l'une , que Newton donne la différence des deux demi-axes du sphéroïde aqueux, ou la hauteur de la pleine mer au-dessus de la basse mer, tandis qu'Euler ne donne que la hauteur de la pleine mer au-dessus de sa surface d'équilibre, hauteur qui n'est que les deux tiers de la première. La seconde cause est l'attraction mutuelle des molécules de la mer que Newton suppose de même densité que la terre, et qui augmente la différence des deux demi-axes du sphéroïde aqueux. Par la réunion de ces deux causes, le résultat d'Euler est à celui de Newton dans le rapport de quatre à quinze; ainsi, au lieu des reproches qu'Euler fait à la méthode de Newton, il devait plutôt en admirer la finesse. Euler, s'élevant au-dessus de l'hypothèse que la mer est à chaque instant en équilibre sous l'action du soleil, essaye, dans sa pièce, de

soumettre au calcul les oscillations de ce fluide. Mais la théorie du mouvement des fluides, à laquelle il a tant contribué Immême, n était pas encore connue. Il y a suppléé par la supposition qu'une molécule de la mer en mouvement tend à revenir à sa position verticale d'équilibre avec une force proportionnelle à sa distance verticale de cette position. En combinant cette force avec l'action du soleil, il parvient, pour déterminer cette distance, à une équation différentielle linéaire du second ordre. Eoler donne une méthode pour intégrer ce genre d'équations qui se rencontrent si fréquemment dans la physique céleste. C'est la chose la plus remarquable de sa pièce, et la seule à laquelle on reconnaît le grand analyste qui, par ses découvertes dans toutes les branches de l'analyse et par la perfection qu'il a su donner à la langue analytique, peut être regardé comme le père de l'analyse moderne.

Je viens enfin à la pièce de Maclaurin, dont j'ai déjà parlé dans le premier chapitre du livre XL Elle offre peu de détails sur le flux et le reflux de la mer; mais, par l'importance et la nouveauté des théorèmes qu'elle contient sur les attractions des sphéroïdes, et par l'élégance de leurs démonstrations synthétiques, elle méritait au moins de partager le prix de l'Académie,

D'Alembert, dans son Traité sur la cause générale des vents, qui remporta, en 1746, le prix proposé sur cet objet par l'Académie des sciences de Prusse, considéra les oscillations de l'atmosphère produites par les attractions du soleil et de la lune. En supposant la terre privée de son mouvement de rotation, dont il jugeait la considération inutile dans ces recherches, et supposant l'atmosphère partout également dense et soumise à Tattraction d'un astre en repos, il détermina les oscillations de ce fluide. Mais lorsqu'il voulut traiter le cas où l'astre est en mouvement ^ la difficulté du problème le força de recourir, pour le simplifier, à des hypothèses précaires dont les résultats ne peuvent pas même