LIVRE TREIZIÈME

elle donne, vers le maximum des marées, les deux pleines mers du matin et du soir à très-peu près égales, quelle que soit la déclinaison des astres; seulement Faction de chaque astre est diminuée dans le rapport du carré du cosinus de sa déclinaison à Tunité. Mais si le port a une latitude, ces pleines mers pour* raient être fort différentes; et quand la déclinaison des astres est égale à l'obliquité de Técliptique, la marée du soir à Brest serait environ huit fois plus grande que celle du matin. Cependant les observations très-multipliées dans ce port font voir qu'alors ces deux marées y sont presque égales, et que leur plus grande diflFérence n est pas un trentième de leur somme. Newton attribue la petitesse de cette différence à la même cause par laquelle il avait expliqué le retard de la plus haute mer sur Tinstant de la syzygie, savoir, au mouvement d'oscillation de la mer, qui, suivant lui, reporte une grande partie de la marée du soir sur la haute mer suivante du matin , et rend ces deux marées presque égales. Mais la théorie des ondulations de la mer fait voir encore que cette explication n'est pas exacte, et que, sans les circonstances accessoires, les deux marées consécutives ne seraient égales que dans le cas où la mer aurait partout la même profondeur.

Newton, dans les éditions suivantes de son ouvrage, n'a presque rien ajouté à sa théorie du flux et du reflux de la mer, exposée dans la première; seulement il a eu égard, dans le calcul de l'action de la lune, au changement de la distance lunaire produit par l'inégalité de la variation. La plus haute mer suivant d'un jour et demi l'instant de la syzygie, il a cru que dans le calcul du maximum de la marée l'action du soleil devait être multipliée par le cosinus du double du mouvement synodique de la lune pendant cet intervalle. Mais cette correction est fautive parce que la marée, dans un port, n'est pas le résultat de l'action immédiate des astres, mais celui de leur action antérieure d'un jour et demi. On peut assimiler ces marées à celles qui, étant dues à faction

immédiate des astres, emploieraient un jour et demi à parvenir dans le port-

En 1738, r Académie des sciences proposa la cause du flux et du reflux de la mer pour le sujet du prix de mathématiques qu elle décerna en 1740. Quatre pièces furent couronnées: les trois premières , fondées sur le principe de la pesanteur universelle » étaient de Daniel BernouUi, d'Euler et de Maclaurin; le jésuite Cavalleri, auteur de la quatrième, avait adopté le système des tourbillons. Ce fut le dernier honneur rendu à ce système par T Académie, qui se remplissait alors de jeunes géomètres dont les heureux travaux devaient contribuer si puissamment aux progrès de la mécanique céleste.

Les pièces qui ont pour base la loi de la pesanteur universelle sont des développements de la théorie de Newton : elles s*appuient non-seulement sur cette loi, mais encore sur l'hypothèse adoptée par ce grand géomètre, savoir, que la mer prend à chaque instant la figure où elle serait en équilibre sous l'astre qui Tattire. La pièce de Bernoulli est celle qui contient les développements les plus étendus. L'auteur recherche d'abord la figure d'équilibre de la mer attirée par le soleil, dans le cas où ce fluide recouvrirait la terre entière supposée sphérique et formée de couches sphériques dont la densité varie du centre à la surface » suivant une loi quelconque. Il conçoit deux canaux communiquant ensemble au centre de la terre, le premier étant dirigé vers le soleil, et le second étant perpendiculaire au premier. Ces deux canaux sont remplis des parties des couches terrestres et de la mer qu^ils traversent; il suppose toutes les parties fluides dans l'intérieur des canaux, et il détermine l'allongement de la colonne dirigée vers le soleil pour qu'elle soit en équilibre avec l'autre colonne. La loi de densité des couches du sphéroïde terrestre peut être coordonnée de manière que la formule à laquelle on parvient ainsi donne un allongement propre à satisfaire aux hauteurs