LIVRE ONZIÈME

près égal à cinquante -quatre dix -millièmes de la longueur du pendule à Téquateur. Il est donc bien prouvé, par ces expériences, que la terre n'est point homogène dans son intérieur. On voit de plus, en les comparant à l'analyse , que les densités des couches terrestres vont en croissant de la surface au centre,

La régularité avec laquelle la variation observée des longueurs du pendule à secondes suit la loi du carré du sinus de la latitude, prouve que ces couches sont disposées régulièrement autour du centre de gravité de la terre, et que leur forme est à peu près elliptique et de révolution.

L ellipticité du sphéroïde terrestre peut être déterminée par la mesure des degrés du méridien. Les diverses mesures que Ion a faites, comparées deux à deux, donnent des ellipticités sensiblement dififérentes , en sorte que la variation des degrés ne suit pas aussi exactement que celle de la pesanteur, la loi du carré du sinus de la latitude. J'ai remarqué, dans le troisième livre, que cela tient aux secondes différentielles du rayon terrestre, que renferment les expressions des degrés du méridien et du rayon osculateur; tandis que l'expression de la pesanteur ne contient que les premières différentielles de ce rayon, dont les petits écarts d'un rayon elliptique s'accroissent par les différentiations successives. Mais si l'on compare des degrés éloignés, tels que ceux de la France et de l'équateur, leurs anomalies doivent être peu sensibles sur leur différence; et l'on trouve, par cette comparaison,

l'ellipticité du sphéroïde terrestre égale à -^-^.

Mais un moyen plus précis d'avoir cette ellipticité consbte à comparer, avec un grand nombre d'observations, deux inégalités lunaires dues à l'aplatissement de la terre, l'une en longitudie et l'autre en latitude. Lorsque je parvins, par la théorie, aux expressions analytiques de ces deux inégalités , je priai successivement MM. Bouvard, Burg et Burkhardt de faire cette comparaison.

Us y ont employé plusieurs milliers d'observations lunaires faites depuis Bradley jusqu à nos jours. Les résultats de leurs calculs s'accordent à donner l'aplatissement du sphéroïde terrestre, à

très-peu près égal à -3— i; ; ^t» ce qui est digne de remarque, cha-

cune des deux inégalités conduit à ce résultat qui, comme on voit, dififère très-peu de celui que donne la comparaison des degrés de la France et de l'équateur.

La densité de la mer n'étant qu'un cinquième à peu près de la moyenne densité de la terre, ce fluide doit avoir peu d'influence sur les variations des degrés et de la pesanteur, et sur les deux inégalités lunaires dont je viens déparier. Son influence est encore diminuée par la petitesse de sa profondeur moyenne que l'on prouve ainsi. En concevant le sphéroïde terrestre dépouillé de l'Océan, et supposant que, dans cet état, sa surface devienne fluide et soit en équilibre, on aura son ellipticité, par le théorème de Clairaut dont j'ai parlé ci-dessus, en retranchant de cinq fois la moitié du rapport de la force centrifuge à la pesanteur à l'équateur, le coefficient que les expériences donnent au carré du sinus de la latitude dans l'expression de la longueur du pendule à secondes, cette longueur à l'équateur étant prise pour l'unité.

On trouve par là ^ — pour l'aplatissement du sphéroïde terrestre. Le peu de diff^érence de cet aplatissement, à ceux que donnent les mesures des degrés terrestres et les inégalités lunaires , prouve que la surface de ce sphéroïde serait à fort peu près celle de l'équilibre si elle devenait fluide. De là , et de ce que la mer laisse à découvert de vastes continents, on conclut qu'elle doit être peu profonde, et que sa profondeur moyenne est du même ordre que la hauteur moyenne des continents et des îles au-dessus de son niveau, hauteur qui ne surpasse pas mille mètres. Cette profondeur est donc une petite fraction de l'excès du rayon de l'équateur sur celui du pôle, excès qui surpasse vingt mille