LIVRE ONZIÈME

reconnu à cette fonction la propriété suivante : la somme de se$ trois différences partielles du second ordre, prises séparément par rapport à chacune des trois coordonnées rectangulaires du point attiré, est constamment égale à zéro. Cette équation fondamentale , combinée avec une équation dififérentielle du premier ordre, à laquelle j*ai trouvé que la fonction dont il s'agit doit satisfaire, lorsque le point attiré est à la surface d'un sphéroïde homogène très-peu dififérent de la sphère, m'a donné, par le développement le plus facile, l'expression de l'attraction d'un sphéroïde formé de couches solides ou fluides de densités quelconques, douées d'un même mouvement de rotation, et dont les molécules s'attirent réciproquement au carré de la distance. Les rapports généraux et simples que cette expression donne entre les attractions et la figure des sphéroïdes m'ont directement conduit à déterminer la figure des couches fluides dans l'état d'équilibre, et la loi de la pesanteur à leur surface. La fécondité de l'équation fondamentale qui sert de base à mon analyse, et qui se reproduit dans la théorie des fluides et dans celle de la chaleur, me porte à croire que les formules auxquelles je suis parvenu sont les plus générales et les plus simples que l'on puisse obtenir.

Voici maintenant le précis des nouvelles recherches que j'ai ajoutées aux précédentes, et que j'ai publiées dans les volumes de la Connaissance des temps et de l'Institut.

On voit, par la notice historique que je viens de donner des recherches des géomètres sur la figure de la terre, qu'ils ont supposé le sphéroïde terrestre entièrement recouvert par la mer; mais ce fluide laissant à découvert une partie considérable de ce sphéroïde, ces recherches, malgré leur généralité , ne représentent pas exactement la nature, et il est nécessaire de modifier les résultats obtenus dans l'hypothèse d'une inondation générale. A la vérité, la théorie mathématique de la figure de la terre présente alors plus de difficultés; mais le progrès de l'analyse, surtout dans cette

partie, fournit le moyen de les surmonter et de considérer les continents et les mers tels que l'observation les présente. C'est Tobjet de lanalyse suivante. En se rapprochant ainsi de la nature, on entrevoit les causes de plusieurs phénomènes importants que rhistoire naturelle et la géologie nous o£Prent; ce qui peut répandre un grand jour sur ces deux sciences, en les «rattachant à la théorie du système du monde. Voici les principaux résultats de mon analyse. L'un des plus intéressants est le théorème suivant, qui établit incontestablement l'hétérogénéité des couches du sphéroïde terrestre :

« Si, à la longueur du pendule à secondes, observée sur un point « quelconque de la surface du sphéroïde terrestre , on ajoute le « produit de cette longueur, par la moitié de la hauteur de ce « point au-dessus du niveau de l'Océan déterminée par l'obser- « vation du baromètre et divisée par le demi-axe du pôle; l'accrois- « sèment de cette longueur ainsi corrigée sera, de l'équateur aux «pôles, dans l'hypothèse d'une densité de la terre constante, au- « dessous d'une profondeur peu considérable, le produit de cette «longueur à l'équateur, par le carré du sinus de la latitude, et 0 par cinq quarts du rapport de la force centrifuge à la pesanteur « à Téquateur, ou par quarante-trois dix-millièmes. »

Ce théorème, auquel j'ai été conduit par l'équation différentielle du premier ordre qui a lieu à la surface des sphéroïdes homogènes peu différents de la sphère, et dont j'ai parlé ci-dessus, est généralement vrai, quelles que soient la densité de la mer et la manière dont elle recouvre en partie la terre. Il est remarquable en ce qu'il ne suppose point la connaissance de la figure du sphéroïde terrestre, ni celle de la mer, qu'il serait impossible d'obtenir.

Les expériences du pendule faites dans les deux hémisphères s'accordent à donner au carré du sinus de la latitude, un coefficient plus grand que quarante-trois dix-millièmes, et à fort peu