LIVRE TREIZIÈME

Le nombre total de ces syzygies étant 58, pour les réduire au

même nombre, on a multiplié par -j les valeurs de /, /', etc.

rdatives aux 2^ syzygies apogées, et par -^ les mêmes valeurs

relatives aux 34 syzygies périgées; et Ton a trouvé, parla méthode du n"" 4,

pour la formule qui représente les valeurs àef,f\ etc. apogées, multipliées par -y; et

209,05 — 5,867 [t — 2,57390)' pour la formule qui représente ces valeurs périgées et multipliées

De là on a conclu, pour les observations apogées,

2ia= 161,87, 2iê=2,5i5;

et pour les observations périgées,

2ia= 209,14, 2iê==: 5,863.

On voit ainsi la grande influence des variations de la distance de la lune à la terre sur les valeurs de 2za et de 21e. Dans les observations précédentes, l'excès des valeurs périgées sur les valeurs apogées a été 47,27 relativement à 2za, et 3,352 relativement Uiî.

La somme des deux valeurs de 21a et celle des deux valeurs de 3i6 répondent à 58 syzygies équinoxiales dans lesquelles la Inné serait à sa moyenne distance. En multipliant donc ces sommes

par-^, on doit retrouver à fort peu près les valeurs de 2 /a et

de aig trouvées dans le n"* 4. Cette multiplication donne

2ia= 8 18,7829, 2/6 = 18,498,

ce qui diffère très-peu des valeurs 819,7896 et 18,0698 données dans le n** 4.

Pour comparer ces résultats à la formule ( M ) du chapitre précédent, nous observerons que cette formule donne pour lexcès des deux valeurs de 21a

^'.cos.(.T-HÔ')[-3AP'H- -^ &:S H 3*^(P'Q')]. r' ^ ^L i+mx 2 2[i+mx)^ ^ ^ J

On doit observer ici que h et/ ne sont pas relatifs à la seule équation du centre de la lune, mais encore à l'inégalité de Févection; et que l'on peut supposer à très-peu près, relativement à ces deux inégalités, /= — 2^ et 5 = m'. On peut observer encore que

-6A.cos.(.T-+-6') = il-i^.

r étant lé rayon vecteur de la lune dans les syzygies périgées précédentes, et r étant ce même rayon dans les syzygies apogées. La fonction précédente prend ainsi cette forme

'^AL/r;^ r'» pA / ^ 2 m'x F+Q^ m'x F-Q\

r'^ \r'^^ V^^ l'y'^ ri+m'x' 2P' T+ï^T^* 2F )'

Pour déterminer le facteur

/, -yr^

on a fait dans chaque syzygie périgée le produit du carré du cosinus de la déclinaison de la lune au moment de la syzygie, par le cube du rapport de sa parallaxe au même moment, à sa parallaxe moyenne : on a fait la somme de ces produits, et on l'a

multipliée par -j^. On a fait une somme semblable pour les syzygies apogées, et on l'a multipliée par -^. On a eu ainsi avec