LIVRE TREIZIEME

Q étant, comme dans le n"" 3, la somme des carrés des cosinus de la déclinaison du soleil dans les 128 syzygies d'été et d'hiver : elle est diminuée de la même quantité dans les syzygies du solstice d'été : la différence de ces deux actions est donc

En substituant pour — '— et Q leurs valeurs trouvées dans le

0^*9 : cette différence est 0,13924; mais elle est diminuée par le flux solaire diurne, de la quantité

2 R. COS. (X — Xi) — 2 R. sin, (X — X,) ; on a donc

0,18924 — 2il.cos. (X — X,)-t-2 /î.sin. (X — X,) = o,o7635.

En substituant pour 2il,cos. (X — X,) sa valeur 0,17694, on a

2 R. sin. (X — X,) = o, 1 1 4o5 ;

ce qui diffère peu de la valeur o, 1 2 6 , trouvée ci-dessus, et ce qui prouve f influence de la variation des distances du soleil à la terre. En prenant la moyenne de ces valeurs, on a

2 /î.sin. (X — Xi) = o,i2o3.

Les valeurs de 2 il.cos. (X — Xi) et de 2 R. sin. (X — X,) donnent

tang.(X-X.)={^;

d'où Ton tire l'angle X — X , qui, réduit en temps à raison de la circonférence entière pour un jour, devient 0^,098: c'est le temps dont le flux d'un jour précède le moment des maxima des marées du soir d'un demi-jour; et comme ce moment estoJ,688, l'heure correspondante de la pleine mer du flux partiel sera 0^,69 3. La valeur de 2 il est o™,2i34 : cette valeur n'est pas la vingtième partie de la hauteur de la marée semi-diurne, et qui , dans les 1 2 8 syzygies solsticiales, a donné 7i6°',/lo2, ou 5™,6o par syzygie. Ainsi, quoique les deux forces qui produisent ces deux flux soient presque égales entre elles, à Brest, l'efiet des circonstances est beaucoup plus grand sur le flux semi-diurne que sur le flux diurne. Pour mieux juger de ces effets, nous allons déterminer ces deux flux, en supposant avec Newton la mer en équilibre à chaque instant sous fastre qui l'attire. Nous avons donné dans le n*" 12 du quatrième livre, les expressions de ces flux : celle du flux diurne relatif à l'action du soleil est

3L y jT-r- . sin. V- COS. V- sin. 6. cos. 6. cos. [nt-]-^ — \|/).

L'expression correspondante du flux semi-diurne est 3L

• COS*. V- sin'.O. cos. (2nf-f- 2© — 2\|/).

L'action de la lune produit deux flux semblables, que l'on obtient en accentuant les lettres L, r, v, \|/. On a, par le n*" 11 du livre IV,

Nous prendrons ensuite pour cos*. v, la valeur de Q du n*" 9, divisée

par 1 Q 8 ; on a de plus d égal à fort peu près au complément de la latitude de Brest, ou, en degrés sexagésimaux, égal à 4 1"" 36' A6^ Nous supposerons encore la densité p de la terre égale à 5 , celle de la mer étant i ; enfin on a, par le n° 9,

et nous ferons v' = v, ce qui est exact à très-peu près. Cela posé, les doubles des coefficients de cos. (/it-t-'cy — \|/) et de cos.(îiiifH-2tîr — 2\|/), dans les expressions précédentes, ajoutés aux doubles des mêmes coefficients relatifs à la lune, seront respectivement, dans les syzygies,

ces nombres sont les hauteurs des pleines mers syzygies des deux flux diurne et semi-diurne ; les hauteurs observées sont

Ainsi, par TefiFet de la rotation de la terre et des circonstances accessoires, le flux diurne est réduit à peu près au tiers, tandis que le flux semi-diurne devient 16 fois plus grand. Au reste, cette grande difiFérence ne doit point surprendre, si Ton considère que, parle quatrième livre, la rotation de la terre détruit dans une naer partout également profonde, le flux diurne; et que, si la profondeur de la mer est ^ du rayon terrestre, ou d'environ 9,000 mètres, la hauteur de la marée semi-diurne dans les syzygies est de 11 mètres.

Déterminons présentement Tefiet du flux diurne sur les marées ^diatures équinoxiales. Par ce qui a été dit dans le chapitre 11, mrles marées quadratures du matin, on a, pour ces marées.

Le flux diurne devient ainsi, au moment du minimum de la marée quadrature,

H .sin.e .sin. — ^,. sin.e. sin.

-H ff',. sin.e'. sin.

X — 7 — jP-t-mT-j-mj X— -mT— F,— mj X— ^— F-+-mT-f-mjl

— /ï'.sin.e'.sin.rx— ^ mT— 2(m'T— mT)— F/— (2m'— m)jl.

F, doit peu difi*érer de F, à cause de la lenteur du mouvement du soleil, comparé à celui de la lune; les deux premiers termes de cette fonction se détruisent donc à fort peu près dans les équinoxes. Dans les quadratures des équinoxes d'automne, on a mT égal à ir, et 2(/n'T — mT) égal à ir ou à 3ir; les deux derniers termes deviennent

ff. sin.e'. COS. (X — F'-t-mj)H-ff/sin.e'. cos.[X — F\ — (2m' — Tn)y];

et il est facile de voir qu'ils sont les mêmes que dans les syzygies des solstices d'été. Donnons-leur cette forme

ilf. sin. X H- N\ COS. X.

Dans les quadratures de Téquinoxe du printemps, cette quantité prend un signe contraire.

Dans les syzygies des solstices d'été, le flux diurne, au moment de la haute mer du soir, est, par ce qui précède,

M. sin. X -t- N. COS. X.

Au moment de la haute mer du matin, il prend un signe contraire. L'excès de l'un sur l'autre, qui, par l'observation, est o°',i796, donne donc

2M. sin. X -+- îiV. COS. X = o"", 1 796.