LIVRE TREIZIEME

Les hauteurs des pleines mers quadratures du matin , au-dessus des basses mers du soir, du jour de la quadrature et des trois jours suivants, ont donné, relativement aux quadratures équinoxiales du premier et du second quartier de la lune, les sommes

710,860, 7io,85o — 5,6o5;

et relativement aux quadratures solsticiales, les sommes

Conformément à la théorie, la différence est plus grande dans les quadratures solsticiales que dans les quadi-atures équinoxiales; mais une partie de cet excès est due aux erreurs des observations. L'ensemble des différences dans les nouvelles et pleines lunes équinoxiales et solsticiales est 12S.E; etFensemble des différences, dans les quadratures équinoxiales et solsticiales, est 12S.E'; on a donc

d'où l'on tire, en degrés centésimaux,

3X-3Q=5%59, G = — o^ll68l.

Un aussi petit flux exige un plus grand nombre d'observations pour être déterminé avec exactitude; mais son existence est indiquée par les observations précédentes avec une grande probabilité.

Considérons maintenant les termes de la fonction [p] dépendants de l'angle 2nl-{-2^ — 2\|/' : ces termes résultant du développement de la quantité

— . -7; . COS. 6\ sin.v'. sin*. 6. cos\v'. cos*. [nt-i-'cs — \^') ,

ils correspondent aux termes de l'expression de l'action lunaire, divisés par le cube de la distance r de la lune, et qui, par le second chapitre, sont le développement de la quantité

- . -T- . sin'. B. cos*.v'. cos'. (/itH-'cy — \|/') .

Si Ton suit l'analyse du chapitre cité, et si l'on observe que sin.v' est égal à sin. e'. sin. (p', ^' étant la longitude de la lune, comptée de l'intersection de son orbite avec l'équateur, on voit qu'il en résulte dans la hauteur de la marée à Brest, soit dans les syzygies solsticiales , soit dans les quadratures équinoxiales, une quantité égale à =t F; le signe supérieur se rapportant à la déclinaison boréale de la lune, et le signe inférieur à sa déclinaison australe. L'observation peut seule déterminer la constante F.

Si les flux partiels avaient, relativement à la latitude 0 du

port, le même rapport que les forces, la valeur de F serait à la partie de la hauteur de la mer due à l'action de la lune, à peu

près dans le rapport de — ?.cos. 0.sin. e' à -|-. Mais nous avons

remarqué, dans le premier chapitre, que chaque flux partiel étant la résultante de tous les flux semblables qui émanent de chaque point de la surface de la mer, et qui reçoivent un nombre presque infini de modifications avant que de parvenir dans le port de Brest , la résultante n'a point avec la latitude de Brest le même rapport que les forces productrices de ce flux : elle peut même avoir un signe contraire à celui que ces forces indiquent, en sorte que l'observation peut seule le faire connaître. Pour cela, M. Bouvard a séparé , dans le calcul des syzygies solsticiales , les marées où la déclinaison de la lune était australe , des marées où la déclinaison de la lune était boréale, et il a fait sur ces marées ainsi séparées le même calcul qu'il avait fait sur leur ensemble, et dont nous avons donné le résultat dans le troisième chapitre ; il a fait