LIVRE QUINZIÈME

lilé du système du monde. Ce grand géomètre prouve que les excentricités et les positions des aphélies de Jupiter et de Saturne déterminées par les astronomes varient sans cesse, mais inégalement dans les différents siècles, et qu'elles se rétablissent dans une période d'environ trente mille ans. Il en conclut dans la longitude des deux planètes une grande inégalité séculaire, la même pour chaque planète, maintenant additive à leur longitude, et qui se rétablit dans la période précédente. Les observations semblaient indiquer, au contraire, une accélération dans le mouvement de Jupiter et un ralentissement dans celui de Saturne; mais les recherches ultérieures ont prouvé que cette inégalité, introduite par Euler, n existe pas.

D*Alembert publia, en 1 764, les deux premiers volumes de ses Recherches sur le système du monde. Il y appliqua au mouvement des planètes troublé par leur action mutuelle, les formules par lesquelles il avait calculé les mouvements de la lune. Mais il na rien ajouté aux recherches d'Euler, si ce n'est la remarque de la relation qui existe entre les termes de la série dans laquelle Euler avait développé une puissance quelconque du radical qui exprime la distance mutuelle de deux planètes, et les termes de la série de ce développement, lorsqu'on diminue de l'unité cette puissance. On doit encore à ce grand géomètre, pour calculer les perturbations du mouvement d'une planète par l'action de ses satellites, perturbations qu'Euler n'avait point considérées, le JQoyen le plus simple, fondé sur le mouvement à très-peu près elliptique du centre commun de gravité de tous ces corps autour du soleiL D'Alembert avait fait disparaître, par un moyen ingénieux, Tare de cercle que sa méthode d'intégration introduisait dans Texpression du rayon vecteur de la lune. Il pensa que le iKàéme moyen peut être appliqué au mouvement des planètes. Mais ^^ moyen ne réussit qu'autant que l'arc de cercle est introduit par le mouvement de l'apogée, ce qui a lieu pour la lune. Si l'arc

dépend de ce mouvement et d'une variation séculaire de l'excentricité, ce qui a lieu pour les planètes, le moyen proposé par d'Alembert ne réussit plus , et la question devient beaucoup plus difficile. On vient de voir par quel artifice Euler l'a résolue. D'Alembert, membre des commissions nommées par l'Académie pour juger les pièces d'Euler, ne paraît pas avoir remarqué cet artifice; mais ce qui doit surprendre, c'est qu'Euler lui-même n'en ait pas senti l'importance, et qu'il n'ait pas cherché à l'étendre au système entier des planètes.

En 1 7 56, l'Académie des sciences couronna une troisième pièce d'Euler sur les inégalités du mouvement des planètes, produites par leurs actions réciproques. La méthode que ce grand géomètre y expose est très-belle et fort importante dans la mécanique céleste. Elle consiste à regarder les éléments du mouvement elliptique comme variables en vertu des forces perturbatrices. Ces éléments sont, i"" le grand axe de l'orbite, qui donne, par la loi de Kepler, le rapport de la différentielle de la longitude moyenne à l'élément du temps; 2"" l'époque de cette longitude; 3*" l'excentricité de l'orbite; 4"" le mouvement de l'aphélie; 5** l'inclinaison de forbite à un plan fixe; 6"" la longitude de son nœud. Euler se propose de déterminer les variations que les forces perturbatrices introduisent dans ces éléments; il l'avait déjà fait, comme on fa vu ci-dessus, par rapport à finclinaison et à la longitude du nœud de l'orbite. Pour cela il considère qu'à la fin d'un instant infiniment petit, l'expression de la tangente de la latitude peut être censée appartenir également au plan de l'orbite de cet instant et au plan de forbite de f instant suivant. En différentiant f expression de la latitude dans f hypothèse des deux éléments constants, on a la différentielle relative à forbite invariable pendant un instant. En différentiant la même expression dans f hypothèse où la longitude et les éléments varient, on a la différentielle relative à f origine de f instant suivant. En égalant ces deux différentielles, Euler obtient