TOME Y

en y faisant varier les éléments et Tanomaiie, donne la différentielle de Tanomalie qui, retranchée de la différentielle de la longitude, donne la différentielle du mouvement de l'aphélie. Euler ne considère point la variation de l'époque, ce qui rend incomplète sa théorie de la variation des éléments elliptiques. "^

Dans l'évaluation des forces attractives, Euler rapporte le mouvement de la planète troublée au plan de la planète perturbatrice, mais il observe que la projection de l'ellipse de la planète troublée sur ce plan est une ellipse dans laquelle, le soleil n'étant plus au foyer, les lois de Kepler ne sont point observées autour de ce point, ce qui complique les calculs. Il juge donc avec raison que dans le calcul des perturbations du rayon vecteur et de la longitude, il convient de rapporter le mouvement de la planète troublée au plan de son orbite. Il y a de l'avantage à rapporter ce mouvement au plan de l'orbite de la planète perturbatrice, dans le calcul des variations de l'inclinaison de l'orbite et de ses nœuds; et, sur cet objet, il parvient aux résultats de sa première pièce.

Plusieurs des formules de ce grand géomètre sont incomplètes; ainsi l'expression qu'U donne du mouvement de l'aphélie ne renferme point la partie de ce mouvement dépendante du rapport de l'excentricité de l'orbite de la planète perturbatrice à cdie de l'orbite de la planète troublée. En général, dans cette pièce, comme dans les deux précédentes, le mérite des méthodes fait regretter que leur auteur ait été souvent, par de nombreuses erreurs de calcul, conduit à des résultats fautifs qui l'ont peut-être empêché lui-même de reconnaître les avantages de ces méthodes, sur lesquelles il n'est plus revenu.

Enfin Euler termine sa pièce par une application étendue de ses formules au mouvement de la terre. En partant de suppositions assez vraisemblables sur le rapport des masses des planètes à la masse du soleil, il détermine la variation séculaire de l'obliquité de l'écliptique, qu'il trouve de 48" sexagésimales, ce qui