LIVRE QUINZIÈME

le moyen mouvement de Saturne et deux fois celui de Jupiter, on voit qu'un léger changement dans les distances moyennes primitives de ces deux planètes eût sudi pour la rendre nulle. Mais cela même n était pas nécessaire à cet objet, car l'attraction mutuelle des deux planètes eût rendu cette différence constamment nulle^ dans le cas où «lie ne l'aurait pas été à l'origine, pourvu qu'elle eût été contenue dans d'étroites limites. On verra bientôt que ces limites sont à peu près, plus ou moins, quatre dixièmes de la différence observée, et que pour faire tomber cette différence dans ces limites il suffirait d'augmenter d'un bio^ la moyenne distance de Saturne au soleil, et de diminuer d'un i3oo* celle de Jupiter. Il s'en est donc fallu bien peu que les deux plus grosses planètes de notre système n'aient offert un phénomène analogue à celui des trois premiers satellites de Jupiter, mais qui eût été bien plus compliqué par sa grande influence sur les variaticms séculaires des éléments de leurs orbites.

J'ai donné, dans le sixième livre, l'application de mes formules au système des planètes principales. Elles ont été appliquées aux quatre planètes télescopiques découvertes depuis le commencement de ce siècle. L'excentricité considérable des orbites de Pallas et de Junon rend les approximations peu convergentes. La recherche de nouvelles méthodes pour soumettre leurs perturbations au calcul sera utile à l'astronomie et À l'analyse.

Glairaut s'occupa, le premier, des perturbations des comètes. H appliqua sa solution du problème des trois corps au retour de la comète de 1682. Cette comète avait été observée en i53i et 1607. Halley avait déduit des observations les intervalles de ses passages au périhélie, de i53i à 1607 et de 1607 à 1683, et il en avait conclu son retour vers la fin de 1768 ou au commencement de 1769. Glairaut se proposa de rechercher la différence entre ces intervalles et celui de son passage au périhélie, en 1682, au passage prochain. Après d'immenses calcub, il annonça

à l'Académie des sciences, dans sa séance publique du i4 novembre 17 58, que le dernier de ces intervalles devait surpasser le précédent d'environ 618 jours, et qu'en conséquence . la comète passerait à son périhélie vers le milieu d'avril lyôg. Il observa, en même temps, que les petites quantités négligées dans ces approximations pouvaient avancer ou reculer ce terme d'un mois. Il remarqua, d'ailleurs, «qu'un corps qui passe dans « des régions aussi éloignées, et qui échappe à nos yeux pendant «des intervalles aussi longs, pourrait être soumis à des forces «totalement inconnues, telles que l'action des autres comètes, « ou même de quelque planète trop distante du soleil pour être <f jamais aperçue. »

Il eut la satisfaction de voir sa prédiction accomplie. La comète revint au périhélie le 12 mars lyôg, dans les limites des erreurs dont il croyait son résultat susceptible. Après une révision de ses calculs, Clairaut a fixé ce passage au 4 avril, et il l'aurait avancé jusqu'au 24 mars, c'est-à-dire à douze jours seulement de l'observation, s'il eût employé la vraie valeur de la masse de Saturne. Cette différence paraîtra bien petite, si l'on considère les erreurs inévitables dans des approximations aussi nombreuses et aussi compliquées, et l'influence d'Uranus, dont l'existence, au temps de Clairaut, n'était pas connue. On doit donc regarder ce travail de Clairaut comme une belle confirmation du principe de la pesanteur universelle. L'annonce de ce grand géomètre sur le retour de la comète de 1769 donna lieu à une vive discussion sur la manière d'apprécier son erreur. Quelques-uns voulaient la répartir sur la révolution entière de la comète. D'Alembert jugea avec raison que cette erreur devait se rapporter à la différence de l'intervalle entre les passages au périhélie de 1607 à i68îî, à l'intervalle des passages au périhélie de 1682 à lyôg. Il étendit aux comètes sa solution du problème des trois corps, mais sans en faire d'applications numériques. C'est principalement aux per-