LIVRE QUINZIÈME

Pour que la valeur de ^— soit comprise dans ces limites, il faut que Ton ait

bn — 2n-h5Sn — 2 5n'<o,4o42.(5/i — 2n);

ce qui commence à exister lorsque l'on a

55;i' — 28n = — 0,6958. [bn — an).

Alors le moyen mouvement de Saturne deviendrait exactement les deux cinquièmes de celui de Jupiter. Si Ton fait 5/i égal à 8n', Téquation précédente donne

Or on a à fort peu près bn — 2/1= —; on aura donc

Sn' 0,5958

On a, par les lois de Kepler, — - = . — r ; on aura ainsi

et comme on a supposé 5n— - 8n, on aura

oa-

Deût donc. suffi de faire varier de ces petites fractions, les distonces moyennes de ces deux planètes au soleil , pour rendre leurs moyens mouvements commensurables. La détermination de V *Mait alors présenté des difficultés; mais il est inutile de nous ^ occuper.

Sur la détermination des orbites des comètes par les observations.

5. Jai donné, dans les n**" 28 et suivants du second livre, une nouvelle méthode pour déterminer les orbites des comètes. Elle consiste à déterminer par les observations, en partant d'une époque fixe, la longitude et la latitude géocentriques de la comète, et leurs premières et secondes difierences, divisées par les* puissances correspondantes de l'élément dt du temps supposé constant. On conclut ensuite rigoureusement, des équations différentielles du mouvement de la comète, sa distance périhélie et l'instant de son passage par le périhélie. Pour obtenir avec plus de précision les données dont je viens de parler, j'avais proposé d'employer plus de trois observations, en ayant soin d'augmenter l'intervalle des observations extrêmes en raison du nombre des observations employées. Mais indépendamment de la longueur du calcul, les erreurs des observations nuisent à l'exactitude que l'on peut attendre de la multiplicité des observations; et il me paraît préférable de n'en employer que trois, en fixant l'époque à l'observation intermédiaire, et en prenant les observations extrêmes assez peu distantes entre elles pour que, dans l'intervalle qui les sépare, les données précédentes puissent être supposées à fort peu près les mêmes.

Soient a , a, a les longitudes géocentriques de la comète dans la première, dans la seconde et dans la troisième observation. Soient 0 , 0 et 6' les latitudes géocentriques correspondantes. Désignons par i l'intervalle de la première à la seconde observation , et par i' l'intervalle de la seconde observation à la troisième. Prenons pour époque la seconde observation, et désignons par a,

b, h, l, les quatre différentielles -tt-, -^, ^» -ttt' Nous aurons

par les formules connues, les quatre équations