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et de son élongation au soleil : leur réduction en sinus et cosinus d'angles dépendants du mouvement moyen de la lune est pénible et peu convergente, à cause de la grandeur de son équation du centre et de ses principales inégalités. Il y a donc de l'avantage à éviter cette réduction, et à déterminer d'abord la longitude moyenne en fonction de la longitude vraie; ce qui peut être utile dans le cas où l'on cherche le temps correspondant à la longitude vraie. On détermine ensuite, par le retour des séries, la longitude vraie en fonction de la longitude moyenne; et l'on n'a point à craindre, dans ce retour, le peu de convergence des approximations, que l'intégration des équations différentielles laisse toujours incertaine. A la vérité, il faut, dans cette méthode, convertir le mouvement vrai du soleil en fonction de la longitude vraie de la lune. Mais, dans cette conversion, les grandes inégalités lunaires sont multipliées par le rapport du moyen mouvement du soleâl à celui de la lune, ou par un treizième environ; ce qui les rend fort petites.

Mayer publia en 17 53, dans les Mémoires de l'Académie de Gottingue, de nouvelles tables de la lune : pour les former, après avoir reconnu , par la théorie , les arguments des diverses inégalités lunaires, il détermina leurs coefficients par les observations. Il perfectionna ces tables et la théorie qui l'avait guidé; et il les adressa, en 17 55, au bureau des longitudes de Londres. Après sa mort, arrivée en 1763, sa veuve envoya au même bureau une copie de ces tables encore perfectionnées; et Bradley, les ayant comparées à beaucoup d'observations, les trouva si exactes, qu'on leur adjugea un prix de trois mille livres steriing. Elles ont été imprimées, ainsi que la théorie de l'auteur, en 1765. Dans cette théorie, Mayer prend pour coordonnées de la lune son rayon vecteur, un angle dont la différentielle est proportionnelle à l'élément du temps divisé par le carré du rayon vecteur; et la latitude qu'il substitue au mouvement du nœud et à l'inclinaison de l'orbite: