LIVRE SEIZIÈME

apogée mobile. Une seconde approximation ayant presque doublé le mouvement de l'apogée donné par la première, et par là, ayant accordé la théorie avec l'observation, il était à craindre que les approximations suivantes ne détruisissent cet accord. Il devenait donc important de porter encore plus loin ces approximations. C'est ce que d'Alembert a fait, et il a trouvé que la théorie se rapprochait ainsi de plus en plus de l'observation.

Peu de mois avant que Clairaut et d'Alembert présentassent à l'Académie des sciences leurs solutions du problème des trois corps, elle reçut la première pièce d'Euler sur Jupiter et Saturne, qui contient une solution du même problème appliquée au mouvement de Saturne. Ce grand géomètre fit paraître cette solution dans les Mémoires de fAcadémie de Pétersbourg pour les années 1747 et 1748, et dans les Mémoires de l'Académie de Berlin pour 1760, et il en déduisit le mouvement du nœud de l'orbite lunaire et les inégalités de son inclinaison à l'écliptique. Il publia, en 1753, un ouvrage spécial sur la théorie de la lune, dans lequel il prend pour coordonnées du mouvement lunaire, le rayon vecteur projeté sur l'écliptique, fanomalie vraie; et, au lieu de la latitude, il considère comme Newton le mouvement du nœud et l'inclinaison de l'orbite.

On peut varier la solution du problème des perturbations lunaires d'autant de manières qu'il y a de systèmes différents de coordonnées. Mais un des points les plus importants de cette solution est le choix du système qui donne les apjDroximations les plus faciles et les plus convergentes, et qui fait le mieux démêler dans le nombre infini des inégalités de la lune celles qui peuvent devenir sensibles en acquérant, par les intégrations successives, de petits diviseurs. Je ne balance point à regarder le système de coordonnées dont j'ai fait usage dans le livre VII, comme le plus avantageux sous ces rapports. La force perturbatrice du mouvement lunaire dépend des sinus et cosinus de son mouvement vrai