n'(i-^).2ir
On a ainsi, pour le mouvement moyen du nœud dans l'intervalle de deux retours consécutifs du soleil au même nœud,
3m / qm 45m*\
JEn exprimant cette quantité par — 2 Fit, il faut, suivant Newton, jpour avoir le mouvement sidéral du nœud, la multiplier par
— — ^^ ce qui donne pour le moyen mouvement du nœud
3 , / 3m , Qm'\
Newton ajoute à cette expression les termes de Tordre m*, qui ^arésultent de ce qu'en vertu de l'argument de la variation, le rayon ""lecteur de la lune n'est pas constant, et son mouvement n'est pas ^^uniforme. Il trouve qu'il en résulte dans le mouvement du nœud Sa quantité
«cr désignant ce que nous lui avons fait désigner dans le numéro ^précédent; ce qui donne le mouvement du nœud, suivant Newton ,
L'expression de ce mouvement, donnée dans le n° 13 du livre VII, et qui a été vérifiée par divers géomètres, est aux quantités près de Tordre m\
la différence de ces deux expressions est très-petite.
Pour avoir l'inégalité du mouvement du nœud. Newton fait usage de l'expression précédente dN, qui, en l'intégrant et négligeant les quantités de l'ordre m\ donne
^= — ;4'^9(^-|'^)-'-8'^(^— — j-^^^-^^-^-T^-^'^-^^- L'inégalité dépendante de sin.49 ^^t insensible : celle qui dépend de sin.2(p ou de sin.(2mt; — iN) a été reconnue par Tycho. En réduisant en nombres son coefficient, on a celui que Tycho a déduit de ses observations.
Newton détermine ensuite la variation horaire de l'inclinaison de l'orbite lunaire à l'écliptique, et il la trouve égale à
— 3m'y. t>i.cos.(v — iV).sin.(mt; — iV).cos.(v — mt>).
y étant l'inclinaison de l'orbite. En changeant le mouvement horaire u, de la lune en du, en réduisant en sinus simples le produit des cosinus et du sinus, et en intégrant, on a pour la variation de l'inclinaison cette expression fort approchée
3 m"y. COS. (2 w— 2 mt;) 3m*y. cos.(2u— 2 A^)
3 m*y. COS. (2 mu— 2 N)
y étant l'inclinaison moyenne de l'orbite. Newton ne considèrecomme il l'a fait pour le mouvement du nœud , que la partie cette expression qui n'est relative qu'à la distance du soleil
