LIVRE SEIZIÈME

On peut né^iger ici les termes de y^^ qui dépendent de tsr, et supposer ainsi

p étant une fonction de a; alors on a

^ •^- fp.d.a> ' ce qui donne

k = àa.'^^/ j — ^.sin'.X.

^* fp.d.a'

Si la terre est supposée homogène, p etp sont constants, et l'on a

3k = ^.ap.D\ sin'.X.

Nous sommes certains, par les mesures des degrés terrestres

et du pendule, que ap n'est pas ^; 3k est donc au-dessous de

995. Z>. sin'.X. Quelle que soit la constitution du sphéroïde terrestre,

nous sommes certains que 3k est au-dessous de ^. D\ sin\ X. On

a à fort peu près

on a ensuite, par le livre VII,

c = o,99i548oi,

iw= 0,201816, 5/^^=: 0,0282686.

De plus, l'obliquité de l'écliptique est à fort peu près 2 3*'2 8' en degrés sexagésimaux; en supposant donc

3k=^^.D\ûn\\,

et en observant que par le n"* 19 du livre VII on a

D = o,oi6655ioi,

on trouve que l'expression de âv, donnée par la formule (6), est insensible et au-dessous d'un millième de seconde.

Des inégalités lunaires dépendantes de la partie elliptique du rayon

ten*eslre.

5. J'ai déterminé ces inégalités dans le chapitre ii du livre VII : je vais considérer ici quelques quantités auxquelles je n'avais point eu égard. Le terme de l'expression de V donnée ci-dessus, qui dépend de la partie elliptique du rayon terrestre, est

On peut supposer ici, dans ce terme,

alors, en substituant pour (x, sa valeur

sin.X. 8in./u4- s . cos.X

on aura dans V le terme

Ce même terme, pris avec un signe contraire, fait partie de l'expression de R; en sorte que l'on pourra supposer ici

j. ,xy rT(,^ D^ sin.X.cos. >. 5.sin./u ^