Â-rft;. a*.sin.3/i

^t en y substituant pour u,

\/l-f-5"-+-^. cos.(cv — ©),

*^ terme

— 9^^y*' sin. (3/v — 2gu — c v -+- a fl -f- tsr) .

En réunissant tous les termes de l'expression de d. Sv rapportée à l'écliptique, et en intégrant, on a

3Aey'.cos.(3/u-2ffu-cu+2g-Hir)| 3 3y 2^-c— im'y' ''

^f-^9-<^ 3/-a</-c-ic'.{i-c'

3<rey' ^8~

, COS. (3/^ — 2 ^U — CU+ 2 ô 4-«)

3/-2(/-C-icV(l-C')

Pour réduire cette formule en nombres, on peut observer que par le n° 14 du troisième livre, le rayon d'une couche du sphéroïde terrestre étant exprimé par a.(i-f-ay), et j étant développé dans une suite de la forme j''"' -f-j''* H-J*'' + j''' -H etc. j'"' étant assujetti à l'équation

o = , \"^xi H- A — ^ -f- M -f- 1 .y ^ ,

( a/^ ) 1— fx* ^

on aura, par la formule (a) de ce même numéro,

W^KI>.m^=^a.fp.d.ay^

p étant la densité de la couche, la différentielle et l'intégrale étant relatives à la variable a, et cette intégrale étant prise depuis a = o jusqu'à a=D. En prenant pour unité de distance, comme nous le faisons, la distance moyenne de la lune à la terre, et pour unité de vitesse la vitesse moyenne de la lune, la masse de la terre devient à fort peu près l'unité de masse : or cette masse est à fort

peu près -ô-./p. d. a'; on aura donc