H^^KD". sin.X. cos. X. ydv. cos.{gv — fv

On a, par ce qui précède,

20'== — .[l 35*+3(l 5').COS.(2V — 2mu)],

le terme — ^Qrèr. dl donnera ainsi le suivant

[n-3.cos.(2t; — im'o)'\.rhr. (o)

Il faut déterminer la partie de rSr qui dépend de cos.(^v — Jyj — B) et qui a pour diviseur g — f. Voulant ensuite avoir égard aux termes de Tordre m*, il faut déterminer la partie du rhr de Tordre m, qui dépend de cos.(2v— 2mu— ^u+yu — 0), et qui a le diviseur ^— i; parce que cette partie, étant multipliée par cos.[i\)—im\j)y produit un terme de Tordre m' dans la fonction (o). Il faut donc avoir égard aux mêmes parties dans les développements de shs et Su.

Développons d'abord h s. La partie de Q relative aux forces perturbatrices étant — R, elle est égale à

En n'ayant égard qu'au second de ces termes, la partie utile de

\ ds^ (dQ\ s fdQ\ [i+ss) (dQ\

h'u''dv'\dv) h'a'\dv) A«a« '\ds)

se réduit à très-peu près à

— 2H^*K 2>. sin, X. cos. X. sïn. fu.

La troisième des équations (L) du n"* 1 du livre VII donne ainsi, en désignant par ê$ le terme de s qui dépend àefv,

o = —4-^ — h^f*. Ss — iW^K Z>. sin.X. cos. X. sin./v.

g^ étant, comme dans le numéro précédent, égal à ^*-f--|-m'y'; on a donc

^ a//^*^/)'. sin.>.cos.X.sin./u