ô— 7 — =-; — - =3,29667, 1+2,024. sm*.2i

* 1+2,324. cos\2i9 ^"/"

Pour déterminer le flux lunaire, j'observe que Ton a ^1 = 298, d'où l'on tire

et, en supposant que ia valeur de x soit le résultat des causes accidentelles, la probabilité qu elle sera comprise dans les limites ± o,o3i758, sera

l'intégrale étant prise relativement à /, dans ces mêmes limites. On trouve, au moyen des données précédentes, 0,8617 pour cette probabilité. Si cette probabilité était fort approchante de Tunité, elle indiquerait avec une grande vraisemblance que la valeur de x n'est pas due aux seules anomalies du hasard, et qu'elle est en partie l'effet d'une cause constante qui ne peut être que l'action de la lune sur l'atmosphère. Mais la différence considérable entre cette probabilité et la certitude représentée par l'unité montre que, malgré le très-grand nombre d'observations employées, cette action n'est indiquée qu'avec une faible vraisemblance; en sorte que l'on peut regarder son existence sensible à Paris, comme incertaine. La valeur de j, considérée de la même manière, donne encore plus d'incertitude sur cette existence.

9. Je vais soumettre au calcul des probabilités quelques singularités que la variation diurne du baromètre a présentées à M. Bouvard. Ce savant astronome a trouvé par onze années d'observations barométriques faites tous les jours à neuf heures du matin et à trois heures du soir, que la variation moyenne diurne du baromètre dans cet intervalle a été o"'"-,557 pour les trois mois de novembre, décembre et janArier; o"*^*-,94o pour les trois mois de février, mars et avril; o""*'',752 pour les trois mois de mai, juin et juillet; enfin, o"^**,789 pour les trois mois d'août, septembre et octobre. Il a trouvé o"^-,8o2 pour la variation moyenne de l'année. Déterminons la probabilité des différences de ces variations en les supposant dues aux anomalies du hasard.

Si l'on nomme a l'erreur de ia variation conclue par une

moyenne de onze années ou de cent trente-deux mois, la probabilité de cette erreur sera proportionnelle à

comme il est facile de s'en assurer par le n"" 20 du second livre de ma Théorie analytique des probabilités. Pareillement, si Ton nomme u l'erreur de la variation conclue par une moyenne des mois de février, mars et avril, pendant onze années, la probabilité de n sera proportionnelle à

la probabilité de l'existence simultanée de u et de u sera donc proportionnelle à

z|i^.(4tt»-4-u'«)

Soit tt'=tt-f-z; la probabilité de l'existence simultanée de u et de z sera ainsi proportionnelle à

-33fc

En multipliant cette exponentielle par du et intégrant le produit depuis tt= — cx), jusqu'à n=oo^ on aura une quantité proportionnelle à la probabilité de la valeur de z correspondante à l'ensemble de toutes les valeurs de u; et cette exponentielle sera proportionnelle à

En faisant donc

Mi" -5'

la probabilité que la valeur de z sera comprise dans des limites données est

Pidz.c

l'intégrale étant prise dans ces limites. Par les observations précédentes, z est égal à o°^-,94o — o^^syôS ou à o"^\i77; ^^^^^ la probabilité que z est au-dessous de o"°*^-,i77, est

dt.c 0,177.^

On a, par le n'^ 44 de ma Théorie analytique des probabilités,

et la série a l'avantage de donner une valeur alternativement plus grande et plus petite, suivant que l'on s'arrête à un nombre pair ou impair de ses termes.

Si Ton fait -^ =9, la série 1 — -^^ -f- ^^^ — etc. peut être

mise sous la forme suivante, de fraction continue

i+iq

i+3jf

i+etc.

TOMR V. 08

Ici l'on a

7=0,177. A, h'=i3.jp.p

et l'on a par le numéro précédent

— = SS.Tnr =^33,o,42884= i2,865q;

on a donc

cest le logarithme hyperbolique de c^, et pour avoir le logarithme tabulaire de cette exponentielle, il faut le multiplier par 0,434294. On trouvera ainsi à fort peu près

-1= I Jf. c"''= 0,000001 58 1 5.

En retranchant ce nombre de l'unité, on aura la probabilité que l'excès de la variation diurne observée pendant les trois mois de février, mars et avril, et pendant onze années, sur la variation moyenne des onze années, serait moindre que o°"",i77, s'il était dû aux simples anomalies du hasard. L'excès observé indique donc avec une extrême vraisemblance une cause constante, qui augmente à Paris, la variation diurne du baromètre, pendant les trois mois cités.

On trouve de la même manière que l'excès o"""',2o5, de la variation moyenne de l'année, sur la variation moyenne des trois mois de novembre, décembre et janvier, indique avec une vraisemblance encore plus grande, une cause constante, qui diminue la variation diurne pendant ces mois.

Enfin, on trouve que les différences observées entre la variation moyenne de l'année et les variations moyennes, soit des trois mois de mai, juin et juillet, soit des trois mois d'août, septembre et

octobre, peuvent sans invraisemblance être attribuées aux seules anomalies du hasard.

Les observations de la variation diurne du baromètre, de neuf heures du matin à trois heures du soir, discutées par M. Bouvard, présentent ce phénomène remarquable, savoir que la variation moyenne de chacun des cent trente-deux mois qu'il a considérés, a été positive. Pour apprécier la probabilité de ce phénomène, je supposerai que la variation moyenne des trois mois de novembre, décembre et janvier, serait, indépendamment des anomalies du hasard, et par lefiTet des seules causes régulières, celle que M. Bouvard a conclue de onze années d'observations, savoir o°^-,557. Je ferai une supposition semblable relativement à la variation des trois mois suivants, février, mars et avril, et qui a été trouvée de o°""',94o. Enfin, je supposerai que la variation moyenne des six autres mois, qui ne paraît être soumise qu'à l'action des causes accidentelles, est celle que Ion a trouvée pour Tannée entière, savoir 0°*® ,762. Cela posé, si Ton nomme u Terreur de la variation d'un mois, due aux seules causes accidentelles; la probabilité de cette erreur sera, par ce qui précède, proportionnelle à c"'*'^'^**', d'où il est facile de conclure que la probabilité que u ne sera pas au-dessous de o'^^ôSy sera

V/tt

en supposant

i*=i 2,8652. tt%

et l'intégrale étant prise depuis f t= 0,567. \/i 2,8662 jusqu'à f=oo. La probabilité qu'aucun des trois mois de novembre, décembre et janvier n aura de variation négative, ou que Terreur négative de u n'atteindra jamais — o°''"*,557, sera

et celle que le même résultat aura lieu pendant onze années sera

On trouvera de la même manière que la probabilité semblable relative aux trois mois de février, mars et avril est

l'intégrale étant prise depuis f = o,94o.\/i 2,8652 jusqu'à f=oo. Enfin, on trouvera que la probabilité semblable relative aux six autres mois est

l'intégrale étant prise depuis f=o°*'",762.\/i2,8652 jusqu à t=oo.

Le produit de ces trois probabilités est la probabilité du phénomène observé, que l'on trouvera ainsi à peu près égale à 0,9; en sorte que, loin de présenter une chose invraisemblable, il est lui-même vraisemblable.

J'ai supposé, dans tous ces résultats, tous les mois égaux et de 3o jours. On leur donnerait plus d'exactitude en y introduisant l'inégalité des mois, ce qui n'a d'autre difficulté que la longueur du calcul. Mais comme il suffit que ces résultats soient approchés pour que nos conclusions soient justes, soit relativement à l'existence des causes régulières qui produisent le maximum et le minimum de la variation, soit relativement à la vraisemblance du phénomène suivant lequel tous les cent trente-deux mois ont donné une variation diurne positive, on peut se dispenser de ce calcul.