LIVRE DOUZIÈME

trompé par une fausse mesure du degré terrestre, il trouva ces deux forces inégales, et il en conclut que d'autres forces devaient se joindre à la pesanteur pour retenir la lune dans son orbite. En considérant la pesanteur comme la résultante des attractions de toutes les molécules de la terre, il pouvait soupçonner que la loi d'attraction réciproque au carré de la distance, quoique vraie à très-peu près, à une distance aussi considérable que celle de la lune, était modifiée à la petite distance des points de la surface de la terre à son centre; et c'est ce qui a lieu, en effet, pour d'autres lois d'attraction. Mais on ne voit pas que Newton ait fait cette réflexion, et ce n'est que vers i685 qu'il s'occupa de la pesanteur à la surface et dans l'intérieur de la terre. Il fit voir qu'au-dessus de la surface elle suit la loi inverse du carré de la distance, mais que, loin de suivre cette loi dans l'intérieur de la terre, comme on le supposait, elle diminue à mesure que l'on approche du centre, où elle devient nulle.

J'ai fait voir, dans le second livre, que parmi toutes les lois d'attraction décroissante à l'infini par la distance, la loi de la nature est la seule qui jouisse des deux propriétés que Newton lui a reconnues : dans toute autre loi l'attraction des sphères est modifiée par leurs dimensions. Pour déterminer ces modifications, je suis parti des formules que j'ai données dans le livre cité, sur l'attraction des couches sphériques. J'en ai déduit sous une forme très-simple les expressions générales de l'attraction des sphères sur des points placés au dedans ou au dehors, et les unes sur les autres. La comparaison de ces expressions conduit à ce théorème, qui donne l'attraction d'une sphère sur les points intérieurs lorsqu'on a son attraction sur les points situés au dehors, et réciproquement, quelle que soit la loi de l'attraction :

« Si l'on imagine dans l'intérieur d'une sphère une petite « sphère qui lui soit concentrique, l'attraction de la grande sphère « sur un point placé à la surface de la petite est à l'attraction de