ÉLASTIQUES

2. Newion a démontré ces doux propriétés remarquables de la ioi d'altraction réciproque au carré de la distance : Tune, que la sphère attire un point situé au dehors, comme si toute sa masse était réunie à son centre; Tautrc, qu'un point situé au dedans d'une couche spliérique ne reçoit de son attraction aucun mouvement. J'ai fait voir, dans le second livre, que parmi toutes les lois d'attraction décroissante à l'infini par la distance , la loi de la nature est la seule qui jouisse de ces propriétés : dans toute autre loi d'attraction, l'action des sphères est modifiée par leurs dimensions. Pour déterminer ces modifications, je partirai des formules que j'ai données dans le n° 12 du second livre, en conservant les mêmes dénominations. J'ai trouvé Tattraction d'une couche sjohérique dont u est le rayon, et r est la distance d'un point extérieur à son centre, égale à la diiïérentielle prise par rapport à r, et divisée par dr de la fonction

'ÀTTU

Dans cette fonction, ir est le rapport de la circonférence au diamètre, \f/ (r) est frdr. Ç> ^[r) , et (p^(r) est fdr. ^(r), (p[r) exprimant la loi de l'attraction. Enfin l'attraction de la couche est supposée dirigée vers son centre.

Désignons fdr.y\/[r) par '^,{r), fdr.'^^r) par >|^^(r), et ainsi de