LIVRE DOUZIÈME

suite. La fonction précédente multipliée par du, et intégrée depuis u=zo jusqu'à a=R, R étant le rayon de la sphère, devient

ou

r dR

La différentielle de cette fonction , prise par rapport à r et divisée par dr, donne pour l'attraction d'une sphère de la densité p

Si Ton suppose la loi d'attraction ^ (r) égale à r-'-*, cette formule devient, en désignant par M la masse de la sphère,

3M ((r+R)^H^-R)3 -«^(3-a)[(r-fR)'-«+(r-R)>-«].R r] ,^.

Si le point attiré est à la surface, on a r=R, et cette fonction devient

A une grande distance r, la même fonction devient M.r-^-*; ce nest donc que dans les deux cas de a=o et de a = — 3, que l'attraction à la surface de la sphère est à l'attraction à une grande distance, dans le rapport donné par la loi de l'attraction, c'est-àdire dans le rapport de R*"^"* à r"^"-«.

Lorsque Newton voulut reconnaître l'identité de la force qui retient la lune dans son orhite avec la pesanteur, il supposa que la pesanteur d'un corps qui s'élève successivement de la surface