LIVRE DOUZIEME

fT

Si l'on suppose <p[r)=—, on aura

et la formule (E) devient

ff.r*

c'est-à-dire que les deux sphères s attirent comme si leurs masses étaient réunies à leurs centres; ce qui est conforme à ce que Newton a démontré.

3. Les formules précédentes s'appliquent évidemment à la répulsion des fluides élastiques contenus dans des enveloppes sphériques, pourvu que la densité du fluide soit partout la même.

Si Ton nomme p la pression du fluide, et si Ton désigne par (p la force répulsive d'une sphère fluide dont R est le rayon et p la densité, sur un point placé à la distance r de son centre et qui éprouve la pression p, on aura, par le n** 17 du premier livre,

dp = p.<pdr,

dr étant l'élément de la direction de la force répulsive qui agit en sens contraire de la force attractive. 9 ^st la fonction (D); /^ dr est donc cette fonction dans laquelle on supprime la difierentiation par rapport à r; et alors on a

p= constante -1- a ir .p*. — . ^

Newton a supposé entre les molécules de l'air une force répulsive réciproque à leur distance^ ce qui revient à supposer ^ (r)= -. Cette supposition donne

Cette valeur substituée dans la ionction (F) est loin de représenter les observations qui donnent p constant; aussi ce grand géomètre ne donne-t-il à cette loi de répulsion qu'une sphère d'activité d'une étendue insensible. Mais la manière dont il explique ce défaut de continuité est bien peu satisfaisante. 11 faut sans doute admettre entre les molécules de l'air une force répulsive qui ne soit sensible qu'à des distances imperceptibles : la difficulté consiste à on déduire les lois (|ue présentent les fluides élastiques. C'est ce que l'on peut faire par les considérations suivantes.

J'observe d'abord qu'une molécule de gaz ou de fluide élastique contenue dans une enveloppe spbérique, n'étant point en contact avec les molécules voisines, elle doit être en équilibre, en vertu de toutes les forces répulsives qu'elle éprouve, en sorte que ^ doit être nul dans l'équation

dp^=p<pdr;

ce qui donne la pression p constante dans toute f étendue du fluide. En supposant donc, conformément à l'expérience, la pression p fonction de la densité dans les fluides élastiques à une température constante, on voit que la densité p doit être supposée la même dans toutes les parties du fluide. iNous démontrerons ciaprès ce résultat de l'expérience pour tous les points du fluide placés à une distance de l'enveloppe plus grande que le rayon de la sphère d'activité sensible de la force répulsive.

Maintenant je suppose les molécules des gaz à une distance réciproque telle que leur attraction mutuelle soit insensible, ce qui me paraît être la propriété caractéristique de ces fluides, et même des vapeurs, de celles du moins qui, par une légère compression, ne se réduisent point, en partie, à l'état liquide. Je suppose ensuite que ces molécules retiennent par leur attraction la chaleur, et que leur répulsion mutuelle soit due à la répulsion