LIVRE DOUZIEME

lorsque Foq a rattraclion de la sphère sur les points extérieurs. Si Ton suppose le point attiré à la surface intérieure de la couche, r devient r: en ajoutant à la formule (C) l'attraction de la sphère dont le rayon est r, sur un point placé à sa surface, la formule (C) deviendra

c'est l'expression de l'attraction de la sphère dont le rayon est R, sur un point de son intérieur placé à la distance rdu centre. La comparaison de cette formule avec la formule (A) donne le théorème suivant :

« L'attraction d'une sphère sur un point de la surface d'une « petite sphère intérieure concentrique à la première est à l'at- « traction de la petite sphère sur un point de la surface de la « grande, comme la grande surface est à la petite. »

De là il suit que l'attraction entière d'une sphère sur la surface de l'autre est la même pour chacune d'elles.

Je vais maintenant considérer l'attraction mutuelle de deux sphères l'une sur l'autre. Soient R et R' leurs rayons, p et p leurs densités, et r la distance de leurs centres. On peut considérer la première sphère comme si sa masse était réunie à son centre et attirait les points extérieurs suivant une loi d'attraction exprimée par la formule (A). En vertu de l'égalité de l'action à la réaction, un point attire une sphère comme il en est attiré; ainsi, pour avoir l'action de la seconde sphère sur la première, il faut supposer la loi d'attraction exprimée par la fonction (A). En désignant donc cette fonction par '^ (r), on aura

'0 r^^ ^^PR^ d (4.^(R+r)^^^(r-R)

ce qui donne frdr.'<p^{r), que nous désignerons par'>^ (r), égala

^^P^'dR} R

Si Ton substitue cette valeur de ^f^(r) au Heu de '^{r) dans la formule (A), cette formule donnera pour l'attraction de la seconde sphère sur la première,

Air» pp IV nv— iL i^ ^.(r-R+lV)+>^.(r^R-^R-) (, . .

ce sera aussi l'attraction de la première sphère sur la seconde; c est-à-dirc que l'on peut supposer les deux sphères réunies respectivement à leurs centres, et agissant Tune sur l'autre suivant une loi d'attraction exprimée par la fonction (E) , divisée par le produit des masses ou par

Dans les sept intégrations qui déterminent ^^^^(0' ^^ "® ^oî* point s'inquiéter de l'origine de chaque intégrale. Cette origine peut être diiTérente à chaque intégration sans qu'il en résulte aucun changement dans la formule (E). En effet, un changement arbitraire d'origine à chaque intégration introduit dans la fonction >|^^(r) dérivée de 9(0» ^^ fonction

A, A^'\ etc. étant des constantes arbitraires; et il est facile de voir que cette fonction substituée pour >|^r(^) dans la formule (E) la rend identiquement nulle.