LIVRE TROISIÈME
nomme moment d*une force, pour faire tourner le système autour d*un point, le produit de cette force par ia distance du point à sa direction. Ainsi, dans le cas de l'équilibre d'un levier aux extrémités duquel deux forces sont appliquées, les moments de ces forces, par rapport au point d'appui, doivent être égaux et contraires, ou, ce qui revient au même, la somme des moments doit être nulle relativement à ce point.
La projection d'une force sur un plan mené par un point fixe, multipliée par la distance du point à cette projection est ce que Ion nomme moment de la force pour faire tourner le système autour de l'axe qui, passant par le point fixe, est perpendiculaire au plan.
Le moment de la résultante d'un nombre quelconque de forces, par rapport à un point ou à un axe quelconque, est égal à la somme des moments semblables des forces composantes.
Les forces parallèles pouvant être supposées se réunir à une distance infinie, elles sont réductibles à une résultante égale à leur somme et qui leur est parallèle; en décomposant donc chaque force d'un système de corps, en deux, l'une située dans un plan, l'autre perpendiculaire à ce plan ; toutes les forces situées dans le plan seront réductibles à une seule, ainsi que toutes les forces perpendiculaires au plan. Il existe toujours un plan passant par le point fixe, et tel que la résultante des forces qui lui sont perpendiculaires est nulle ou passe par ce point : dans ces deux cas, ie moment de cette résultante est nul relativement aux axes qui ont ce point pour origine, et le moment des forces du système par rapport à ces axes se réduit au moment de la résultante située dans le plan dont il s'agit. L'axe autour duquel ce moment est un maximum est celui qui est perpendiculaire à ce plan, et le moment des forces du système, relatif à un axe qui, passant par le point fixe, forme un angle quelconque avec l'axe du plus grand moment, est égal au plus grand moment du système, multiplié par le cosi-
nus de cet angle; en sorte que ce moment est nul pour tous les axes situés dans le plan auquel Taxe du plus grand moment est perpendiculaire.
La somme des carrés des cosinus des angles formés par Taxe du plus grand moment, et par trois axes quelconques perpendiculaires entre eux et passant par le point fixe, étant égale à l'unité; les carrés des trois sommes de moments des forces, relativement à ces axes , sont égaux au carré du plus grand moment.
Pour l'équilibre d'un système de corps liés invariablement enlre eux et pouvant se mouvoir autour d'un point fixe, la somme des moments des forces doit être nulle par rapport à un axe quelconque passant par ce point. Il suit de ce qui précède, que cela aura lieu généralement, si cette somme est nulle relativement à trois axes fixes perpendiculaires entre eux. S'il n'y a pas de point fixe dans le système, il faut de plus, pour l'équilibre, que les trois sommes des forces décomposées parallèlement à ces axes soient nulles séparément.
Considérons un système de points pesants attachés fixement ensemble, et rapportés à trois plans perpendiculaires entre eux et liés au système. En décomposant l'action de la pesanteur, parallèlement aux intersections de ces plans , toutes les forces parallèles au même plan peuvent se réduire à une seule résultante parallèle à ce plan et égale à leur somme. Les trois résultantes relatives aux trois plans doivent concourir au même point, puisque les actions de la pesanteur sur les divers points du système étant parallèles, elles ont une résultante unique que l'on obtient en composant d'abord deux de ces forces; ensuite leur résultante avec une troisième; la résultante des trois forces avec une quatrième, et ainsi du reste. La situation de ce point de concours, par rapport au système, est indépendante de l'inclinaison des plans sur la direction de la pesanteur; car une inclinaison plus ou moins grande ne fait que changer les valeurs des trois résul-
